Układanki i wzory

Przykład 1

Kasia układała z klocków prostopadłościany, za każdym razem dokładając do kolejnego prostopadłościanu jeden klocek. Z ilu klocków składały się poszczególne prostopadłościany?

RRXc7pDWxPFvW1

Rysunek czterech prostopadłościanów złożonych z klocków. Prostopadłościan A – 2 klocki, B – 3 klocki, C – 4 klocki, D – 5 klocków. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z ilu klocków będzie się składać dziesiąty prostopadłościan?
A z ilu trzydziesty drugi?

Odpowiedź: $2, 3, 4, 5, 11, 33$
Zauważ, że trzeci prostopadłościan składa się z $(3 + 1)$ klocków, a czwarty $(4 + 1)$ klocków.
Zależność pomiędzy numerem prostopadłościanu a liczbą klocków wykorzystanych do jej budowy można zapisać za pomocą wzoru:

k = n + 1

Poszczególne litery występujące we wzorze oznaczają:

$k$ – liczba klocków w prostopadłościanie
$n$ – numer prostopadłościanu

Odpowiedź: Dziesiąty prostopadłościan składa się z $11$ klocków.
Trzydziesty drugi prostopadłościan składa się z $33$ klocków.

classicmobile

Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R15RkUvkh1cQ1

Prostopadłościan o numerze $561$ składa się z $566$ klocków.
Ze $124$ klocków zbudujemy prostopadłościan o numerze $123$ .

static

Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R5E0vty8HL5ZE

Prostopadłościan o numerze $561$ składa się z $566$ klocków.
Ze $124$ klocków zbudujemy prostopadłościan o numerze $123$ .

Ćwiczenie 2

RcAq3aT3bn5MV1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Amelia i Tomek układają figury z zapałek według pewnych reguł. Amelia tworzy kolejne figury tak, jak na rysunku poniżej.

R1ApAvTWw50cj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Tomek tworzy kolejne figury tak, jak na rysunku poniżej.

R1KdmcfQ0kUGJ

a) Odkryj regułę według której Amelia buduje kolejne figury. Narysuj figurę o numerze IV. Zapisz wzór na liczbę zapałek $(z)$ potrzebnych do zbudowania figury o numerze $n$ .

b) Odkryj regułę według której Tomek buduje kolejne figury. Narysuj figurę o numerze IV. Zapisz wzór na liczbę zapałek $(z)$ potrzebnych do zbudowania figury o numerze $n$ .

inGdxN3Vh4_d5e236

Obliczanie temperatur

Na świecie stosuje się różne jednostki temperatury. W Polsce podajemy temperaturę w stopniach Celsjusza. W Stanach Zjednoczonych i kilku mniejszych krajach Ameryki oficjalną skalą temperatury jest skala Fahrenheita. W Kanadzie i Wielkiej Brytanii stosuje się zarówno stopnie Celsjusza, jak i Fahrenheita. Inną, podstawową jednostką temperatury jest Kelwin. Skalę Kelvina stosuje się bardzo często w badaniach naukowych.

Przykład 2

Aby przeliczyć kelwiny na stopnie Celsjusza należy skorzystać ze wzoru: $t = T - 273,15$ ,
gdzie

$T$ - temperatura w kelwinach,
$t$ – temperatura w stopniach Celsjusza.

Na przykład, żeby zamienić $300 K$ na stopnie Celsjusza, wstawiamy do wzoru zamiast $T$ liczbę $300$ i wykonujemy odejmowanie.

t = 300 - 273,15 = 26,85 ° C

Zatem

300 K = 26,85 ° C .

Aby przeliczyć stopnie Celsjusza na Kelwiny należy skorzystać ze wzoru: $T = t + 273,15$ ,
gdzie

$T$ - temperatura w kelwinach,
$t$ – temperatura w stopniach Celsjusza

Na przykład, żeby zamienić $100 ° C$ , czyli temperaturę wrzenia wody, na Kelwiny, wstawiamy do wzoru $t = 100$ i wykonujemy dodawanie.

T = 100 + 273,15 = 373,15 K

Zatem

100 ° C = 373,15 K .

Ćwiczenie 4

Woda zamarza w temperaturze $0 ° C$ . Ile to Kelwinów?

$273,15 K$

Ćwiczenie 5

RflmVIPxDaZ7W1

Przeciągnij i upuść.

$293, 15$ , $283, 15$ , $303, 15$ , $273, 15$ , $27, 5$ , $26, 85$

a) $20 ° C =$ ............ $° K$
b) ............ $° C = 300 ° K$
c) $10 ° C =$ ............ $° K$
d) ............ $° C = 300, 65 ° K$
e) $30 ° C =$ ............ $° K$
f) $0 ° C =$ ............ $° K$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Aby przeliczyć temperaturę w stopniach Celsjusza (t) na temperaturę w stopniach Fahrenheita $(T)$ należy skorzystać ze wzoru: $T = \frac{9}{5} \cdot t + 32$ .
$36,6 ° C$ to prawidłowa temperatura człowieka. Obliczmy, ile to stopni Fahrenheita.

T = \frac{9}{5} \cdot 36,6 + 32 = \frac{329, 4}{5} + 32 = \frac{658, 8}{10} + 32 = 65,88 + 32 = 97,88 ° F

Prawidłowa temperatura ciała człowieka wynosi $97,88 ℉ .$

Ćwiczenie 6

Oblicz, w ilu stopniach Farenheita zamarza woda.

w $32 ° F$

Ćwiczenie 7

Woda wrze w temperaturze $100 ° C$ . Ile to stopni Farenheita?

$212 ° F$

Ćwiczenie 8

Pewnego letniego dnia termometry odnotowały $25 ° C$ . Ile to stopni Farenheita?

$77 ° F$

Przykład 4

Aby policzyć średnią temperaturę jakiegoś okresu, należy zsumować wszystkie temperatury, a następnie otrzymaną sumę podzielić przez liczbę pomiarów.

T_{śr} = \frac{(T_{1} + T_{2} + \dots + T_{n})}{n}

classicmobile

Ćwiczenie 9

Tabela przedstawia temperatury w kolejnych dniach lipca.

Zadanie 32.9 A
Dzień	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$
Temperatura $(˚ C)$	$21$	$17$	$20$	$25$	$22$	$21$	$23$	$24$	$29$	$34$	$31$	$25$	$28$	$32$	$28$

Wykorzystaj wzór z Przykładu i oceń prawdziwość podanych zdań.

Ru6dkzyDQpcT1

Średnia temperatura w dniach: $9, 10$ i $11$ lipca wynosiła $19 ° C$ .
Średnia temperatura w dniach $9 - 23$ lipca wynosiła $25 \frac{1}{3} ° C$ .

static

Ćwiczenie 9

Tabela przedstawia temperatury w kolejnych dniach lipca.

Zadanie 32.9 A
Dzień	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$
Temperatura $(˚ C)$	$21$	$17$	$20$	$25$	$22$	$21$	$23$	$24$	$29$	$34$	$31$	$25$	$28$	$32$	$28$

Wykorzystaj wzór z Przykładu i oceń prawdziwość podanych zdań.

R7U4zVVtSWmIM

Średnia temperatura w dniach: $9, 10$ i $11$ lipca wynosiła $19 ° C$ .
Średnia temperatura w dniach $9 - 23$ lipca wynosiła $25 \frac{1}{3} ° C$ .

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Stosowanie prostych wzorów

Układanki i wzory

Obliczanie temperatur