Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Ten materiał nie może być udostępniony Dodaj całą stronę do teczki

Co to jest równanie?

Z równaniami spotykaliście się już w młodszych klasach. Z pewnością często znajdowaliście liczbę ukrytą pod znakiem zapytania, chmurką czy w okienku, na przykład:

R1Bc0OQfS4C8j1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli w tych równościach zastąpimy okienko, chmurkę czy znak zapytania dowolną literą, to otrzymamy równania.

+ 12 = 20
x 8=88
 15 = 40.

W równaniach litera oznacza szukaną liczbę. Nazywamy ją niewiadomą.

Układanie prostych równań

Przykład 1

Agatka ma o 6 kredek więcej od Jacka. Razem mają 22 kredki. Ile kredek ma Jacek?
Ułóżmy równanie odpowiadające treści tego zadania i znajdźmy odpowiedź na pytanie.

  • sposób I

Oznaczmy liczbę kredek Jacka przez x .
Wówczas liczba kredek Agatki to + 6 .
Łączna liczba kredek obojga dzieci to x + + 6.
Z treści zadania wiemy także, że razem mają oni 22 kredki.
Możemy więc zapisać równanie: x + + 6 = 22
Jest to proste równanie, więc łatwo możemy odgadnąć, że pod literą x ukryta jest liczba 8.
Odp.: Jacek ma 8 kredek.

  • sposób II

Treść tego zadania mogliśmy zapisać także nieco inaczej, oznaczając jako x liczbę kredek Agatki.
x - liczba kredek Agatki
 6 - liczba kredek Jacka
+  6 - łączna liczba kredek
Teraz równanie ma postać: x +  6 = 22
Pod literą x ukryta jest liczba 14, czyli liczba kredek Agatki.
Liczba kredek Jacka to 14  6, czyli 8.

Przykład 2

Układając równanie nie wpisujemy jednostek, ale występujące w nim liczby powinny być wyrażone w tych samych jednostkach.
Mamy zadanie:
Ania kupiła jeden jogurt i 5 bułek po 80 gr. Razem zapłaciła 6,30 zł. Ile kosztował jogurt?
Do zadania możemy ułożyć równanie:

R1Fy5RCb6e1vv1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oczywiście x oznacza cenę jogurtu. Czy wiesz, ile kosztuje jogurt?

Przykład 3
RupkdiwdEiADH1
R1c9pRjO0d98i1
iEpfyaLAsE_d5e246
A
Ćwiczenie 1
RPxi1xlQdXg8x1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
R98J3JY3Nf97O1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dobieranie równań do treści zadania

B
Ćwiczenie 3
R1Bl5FalcOzof1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iEpfyaLAsE_d5e362

Co w równaniu oznacza niewiadoma?

R1Z1kUFDNxQ1k1
Ćwiczenie 4
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Kamil ma 3 razy więcej płyt niż Bartek, który ma o 6 płyt więcej niż Dawid. Razem mają 44 płyty.
+ 3+ ( 6) = 44. Możliwe odpowiedzi: 1. liczba płyt Kamila, 2. liczba płyt Bartka, 3. liczba płyt Dawida
R32KUsLWpxGXA1
Ćwiczenie 5
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Szkolna drużyna piłki nożnej zdobyła w rozgrywkach 15 goli. Wszystkie bramki strzelili trzej zawodnicy. Najlepszym strzelcem okazał się Marek, który zdobył o 3 gole więcej od Andrzeja, a Piotr zdobył 2 bramki. + ( 3) + 2 = 15 Możliwe odpowiedzi: 1. liczba goli Marka, 2. liczba goli Andrzeja, 3. liczba goli Piotra
R1153XWbAPCTK1
Ćwiczenie 6
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Za 5 kg truskawek po 4 zł za kilogram Ania zapłaciła o 7 zł więcej niż za 3 kg malin.
3  7=5  4. Możliwe odpowiedzi: 1. cena 1  kg truskawek, 2. wartość całych zakupów, 3. cena 1  kg malin
RCdLnGzrEiKML1
Ćwiczenie 7
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida