Rozwiązywanie równań

Ćwiczenie 1

R1RzA7ZTux7Xx

Wyszukaj pary: równanie z jego rozwiązaniem.

$6$

$4$

$\frac{1}{3} x = 2$

$2 x = - 8$

$x - 4 = 0$

$x + 16 = 10$

$- 3 x = 1$

$0$

$- 6$

$- \frac{1}{3}$

$- 4$

$x = 2 x$

Ćwiczenie 2

RDNvUEM3vdezF1

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

$- 2$
$- 3$
$2$
$- 4$
$3$
$6$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Rozwiąż równanie.

$3 a = 1,2$
$- 2 x = \frac{1}{2}$
$- \frac{3}{4} z = 1,5$
$3 \frac{1}{4} v = 1$
$- 2,84 x = 0$
$- 5 \frac{1}{3} p = 2 \frac{2}{5}$

$a = 0, 4$
$x = - \frac{1}{4}$
$z = - 2$
$v = \frac{4}{13}$
$x = 0$
$p = - \frac{9}{20}$

Ćwiczenie 4

R1O54FH76TqvA1

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

$5$
$6$
$- 3$
$- 4$
$1$
$- 2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Rozwiąż równanie.

$3 + y = - 2 y$
$a - 1 = 5 a - 1$
$2 x - \frac{3}{5} = x + 1$
$\frac{2}{3} x + 5 = \frac{1}{3}$
$- \frac{3}{4} + \frac{1}{4} t = 1,5$
$- 0,4 z + 2,7 = 1 \frac{1}{5} z$

$y = - 1$
$a = 0$
$x = 1 \frac{3}{5}$
$x = - 7$
$t = 9$
$z = 1 \frac{11}{16}$

Ćwiczenie 6

Rx82qIjVeBwOk1

Przeciągnij równanie równoważne danemu i upuść.

5x=−10, 2x=16, 9x=2, 3x=10, −2x=−4, 6x=4, −3x=2, 5x=8, 7x=−5, 2x=2

$2 x + 4 = 6$ ....................
$\frac{1}{2} x = 4$ ....................
$- 5 x = 10$ ....................
$3 - x = 1$ ....................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

RzbjUW99v53P2

Połącz w pary równania równoważne.

$2 x = 8$

$\frac{1}{2} x = 2$

$x - \frac{1}{2} = 2 x$

$2 x - 1 = 4 x$

$6 x + 1 = 3 x + 10$

$2 x - 1 = x + 2$

$2 x + 2 = 5 - x$

$3 x + 2 = 5$

Ćwiczenie 8

Ro2SKy8L371uC1

Przeciągnij i upuść tak, aby równania były równoważne.

16, 3, 2, 7, 11, 17, 5, 6, 10, 4

2x=8 i 4x= ............
x−2=4 i x+4= ............
2x+3=1 i 4x+ ............ =2
3x−1=2x i 5x− ............ =−2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R1JUbSFKBPRC21

Przzeciągnij i upuść taką liczbę lub wyrażenie algebraiczne, aby równanie było sprzeczne.

-5x, -3x+2, 1, -5x+2, x+2

x=x+ ............
5x−3=2− ............
2x+3=x+ ............
2−3x=1+ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

R1Tx7Hb7CTsgs1

Przeciągnij i upuść takie wyrażenie algebraiczne, aby równanie było tożsamościowe.

-3x+1, 6, 3x, 2x+2

$x - 6 = x -$ ............
$3 (\frac{1}{3} + x) = 1 +$ ............
$3 x + 2 = x +$ ............
$1 - 2 x = x +$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

R1MDJWRAgVGp7

Które równanie nie ma rozwiązania?

$2 (x - 3) = 2 (x + 3)$
$2 x + 5 = 3 x + 5$
$\frac{1}{2} (x + 4) = x - 2 (3 + \frac{1}{4} x)$
$3 x - 2 (x + 1) = x - 3$

Ćwiczenie 12

R1PgcgqA8ixnM

Które równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań?

$3 (x + 2) - 1 = 3 x + 5$
$1 - 3 x = \frac{1}{2} x + 3 (x + \frac{1}{2})$
$2 + x = \frac{1}{2} (2 x + 4)$
$\frac{1}{3} x + 1 = 3 (\frac{1}{9} x + 1)$

iAiquKi1vA_d5e538

Ćwiczenie 13

R12yRxWJbpK2E1

Przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

Równania tożsamościowe
Równania sprzeczne
Równania, które mają jedno rozwiązanie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

RzBraduIU9l5H

Równanie $x + 2 = 2 - x$

jest sprzeczne
ma jedno rozwiązanie
jest tożsamościowe
nie ma rozwiązania

Ćwiczenie 15

R1ZrL5T1UcuwZ

Wybierz równanie, które nie jest równoważne pozostałym równaniom.

$2 x + 4 = 2$
$2 x + 1 = - 1$
$2 x = 6$
$4 x = - 4$

Ćwiczenie 16

Rd8T8YObhqVJE

Równanie $- "["(x + 1) - x"]" - 1 = x - (x - 1) - x$ spełnia liczba

Ćwiczenie 17

Rozwiąż równania.

$3 (x - 1) - x + 2 = 5$
$2 x - (x - 1) = 3 + 3 (x - 2)$
$- 2 (x - 1) + 2 x = 3 - (x - 1)$
$\frac{1}{2} (4 x - 2) - 2 (x + 1) = 5 x + 2 (2 x - 1)$
$- (x - 1) + 2 (3 x - 1) = - 2 x + 5$
$- 3 (1 - x) - 5 (x + 2) = - 2 x + 1$

$x = 3$
$x = 2$
$x = 2$
$x = - \frac{1}{9}$
$x = \frac{6}{7}$
sprzeczne

Ćwiczenie 18

Rozwiąż równania.

$\frac{x + 1}{3} + \frac{2 x}{5} = 2$
$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 1$
$\frac{2 x - 3}{2} + x = \frac{x + 1}{3}$
$\frac{3 x - 1}{7} - \frac{x - 2}{2} = 0$
$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 1}{4} = x$
$\frac{x + 1}{2} - \frac{2 x}{3} = x - \frac{1 - x}{5}$

$x = \frac{25}{11} = 2 \frac{3}{11}$
$x = \frac{12}{13}$
$x = \frac{11}{10} = 1 \frac{1}{10}$
$x = 12$
$x = - \frac{7}{11}$
$x = \frac{21}{41}$

Ćwiczenie 19

Rozwiąż równania.

$\frac{x + 1}{2} + 3 x = \frac{1}{4} + 2 (x - 1)$
$3 x - \frac{1}{2} = \frac{x + 1}{5} - 2 (x - 1)$
$x - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1}{2} - 3 (x + 2)$
$\frac{x}{2} + 1 \frac{1}{3} - \frac{x}{3} = \frac{1}{3} (x + \frac{1}{2})$
$1 \frac{1}{5} x - 2 \frac{1}{3} (x - 2) = 2 x - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - x)$
$3 - \frac{2 x - 1}{7} + 2 x = 1,5 x - \frac{3 - x}{2}$

$x = - 1 \frac{1}{2}$
$x = \frac{9}{16}$
$x = - 1 \frac{3}{4}$
$x = 7$
$x = 1 \frac{17}{57}$
$x = 16 \frac{1}{4}$

Ćwiczenie 20

Zapisz i rozwiąż równanie opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

R1QNFxPJ7sqtR1

Rysunki czterech figur: Prostokąt o bokach długości 3y +2, 2y +1 i obwodzie równym 26. Trójkąt o bokach długości a +3, 2a +3, 3a -1 i obwodzie równym 35. Trapez o podstawach równych 2x, 2x +6, wysokości 6 i polu równym 20. Sześciokąt o bokach długości a, 2a +1, 2a +5, a, 3a +5, 3a +1 i obwodzie równym 37. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$10 y + 6 = 26 y = 2$
$6 a + 5 = 35 a = 5$
$\frac{4 x + 6}{2} \cdot 6 = 20 x = 1$
$a + 2 a + 1 + 2 a + 5 + a + 3 a + 5 + 3 a + 1 = 37$

$12 a + 12 = 37$
$a = 2 \frac{1}{12}$

Ćwiczenie 21

Zapisz i rozwiąż równanie.

Średnia arytmetyczna liczb $x$ i $x + 4$ jest równa $10$ .
Liczba $25$ jest pięć razy większa od podwojonej liczby $x$ .
Liczby: o $3$ większa od połowy $x$ i $2$ razy mniejsza od $2 x + 1$ są równe.

$\frac{x + x + 4}{2} = 10, x = 8$
$5 \cdot 2 x = 25, x = 2,5$
$\frac{x}{2} + 3 = \frac{2 x + 1}{2}, x = 5$

Ćwiczenie 22

Wyznacz wszystkie wartości $a$ , dla których rozwiązaniem równania $2 (x + 1) + 4 + a \cdot x = 18 - 2 x$ jest liczba całkowita.

$x = \frac{12}{a + 4}, a \neq - 4$
$- 16, - 10, - 8, - 7, - 6, - 5, - 3, - 2, - 1, 0, 2, 8$

Ćwiczenie 23

Jakie wyrażenie należy wstawić w miejsce $v$ , aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań?

- 2 [3 (2 x - v) - 1] = - 3 [- 2 (- x + 2 v) - 2] + 2 [3 (v - 1) + x] + 1

$x = \frac{3}{2} v + \frac{1}{8}$ , $v = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{12}$

Rozwiązanie równania. Liczba rozwiązań równania.

Stosunek dwóch wielkości