Rozwiązywanie zadań tekstowych z kontekstem realistycznym - prostopadłościan

Pudełka, kartony, klocki i książki to przedmioty, które bardzo często mają kształt prostopadłościanów. Używając ich możemy się zastanawiać, jaką mają objętość lub pole powierzchni, ile ważą albo jakie są ich wymiary. To właśnie poszukiwaniom odpowiedzi na takie pytania poświęcony jest ten materiał. Aby rozwiązać zamieszczone tu zadania należy wykorzystać wiadomości o prostopadłościanach. Jeśli chcesz je sobie przypomnieć zajrzyj do materiału ProstopadłościanDL1BgrU0rProstopadłościan.

1
Ćwiczenie 1

Państwo Nowakowie chcą wybudować basen na swojej działce. Basen będzie miał kształt prostopadłościanu i pojemność 1000 m3. Przyjmijmy, że cena 1 m3 wody wynosi 5,20 zł.

R1ZYk0bOPbIEf1
Rysunek przedstawia prostopadłościan o krawędziach podstawy równych a, b oraz krawędzi bocznej równej c. Komentarz znajdujący się obok rysunku: Objętość basenu =[a razy b razy c] metrów sześciennych. Powierzchnia dna basenu =[a razy b] metrów kwadratowych. Powierzchnia basenu =[a razy b + 2a razy c +2b razy c] metrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REHnUwHIPENLz1
Oblicz, o ile mniej państwo Nowakowie zapłaciliby za wodę do basenu, gdyby wybudowali basen o wymiarach 18 m, 6 m i 2 m. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Koszt wody w basenie o pojemności 1000 m3 wynosi Tu uzupełnijzł. Koszt wody w pomniejszonym basenie o pojemności Tu uzupełnijm3 wynosi Tu uzupełnijzł Tu uzupełnij gr. Gdyby państwo Nowakowie zbudowali mniejszy basen, zapłaciliby mniej o Tu uzupełnijzł Tu uzupełnij gr.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1bKmSXUJptMY1
Ćwiczenie 2
Państwo Nowakowie zdecydowali się wybudować basen o wymiarach 18 m, 16 m i 
2 m. Chcą wyłożyć dno i ściany basenu płytkami ceramicznymi. Oblicz, ile paczek z płytkami powinni zamówić, jeżeli jedna płytka ma wymiary 20 cm i 20 cm, a w paczce mieści się 25 płytek. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole powierzchni dna basenu wynosi Tu uzupełnij m2. Liczba płytek potrzebna do wyłożenia dna basenu to Tu uzupełnij. Liczba paczek z płytkami potrzebna do wyłożenia dna basenu to Tu uzupełnij. Pole powierzchni ścian basenu wynosi Tu uzupełnij m2. Liczba płytek potrzebnych do wyłożenia ścian basenu to Tu uzupełnij. Liczba paczek z płytkami potrzebnymi do wyłożenia ścian basenu to Tu uzupełnij. Liczba paczek z płytkami potrzebnymi do wyłożenia całego basenu to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
21
Ćwiczenie 3

Pudełko na buty ma wymiary 12,9 cm, 19,4 cm i 33 cm. Ile maksymalnie takich pudełek zmieści się w kontenerze typu 1B? Oblicz i wpisz odpowiedź w lukę.

Rozważ różne możliwości układania. Wybierz najlepszą, czyli taką, w której w kontenerze zmieści się najwięcej pudełek. Możesz użyć kalkulatora.

Typ kontenera

Długość zewnętrzna

Długość wewnętrzna

Szerokość zewnętrzna

Szerokość wewnętrzna

Wysokość zewnętrzna

Wysokość wewnętrzna

1B
9125
8931
2438
2330
2438
2197

Wymiary podane są w milimetrach.

RbD76w009Vj2o
Odpowiedź: W kontenerze typu 1B zmieści się Tu uzupełnij pudełek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4

Sześć klocków sześciennych o krawędzi długości 6 cm ułożono tak, jak na rysunku.

  1. Oblicz pole powierzchni otrzymanej budowli.

    RBXgqqFzFB6HX1
    Rysunek bryły złożonej z sześciu jednakowych sześcianów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rxzwr8A9ujnp2
    Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Powierzchnia budowli składa się z kwadratów o boku 1. 7, 2. 963, 3. 6, 4. 8, 5. 7, 6. 74, 7. 23, 8. 25, 9. 946, 10. 71, 11. 936, 12. 964 cm. Pole powierzchni budowli wynosi 1. 7, 2. 963, 3. 6, 4. 8, 5. 7, 6. 74, 7. 23, 8. 25, 9. 946, 10. 71, 11. 936, 12. 964 cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Zmieniono położenie jednego klocka, tak jak na rysunku poniżej. Czy pole powierzchni budowli zmniejszyło się, zwiększyło czy wynosi tyle, ile podano w zadaniu 1? Jeżeli nastąpiła zmiana, to o ile cm2?

    R1YM4vkJxTXDj1
    Rysunek bryły złożonej z sześciu jednakowych sześcianów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RI8G8RaBgw07E
    Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Powierzchnia budowli składa się z kwadratów o boku 1. 964, 2. 23, 3. 71, 4. 946, 5. 936, 6. 25, 7. 6, 8. 74, 9. 8, 10. 72, 11. 963, 12. 7, 13. 6, 14. 7, 15. 24 cm. Pole powierzchni budowli wynosi 1. 964, 2. 23, 3. 71, 4. 946, 5. 936, 6. 25, 7. 6, 8. 74, 9. 8, 10. 72, 11. 963, 12. 7, 13. 6, 14. 7, 15. 24 cm2. Powierzchnia budowli składa się z 1. 964, 2. 23, 3. 71, 4. 946, 5. 936, 6. 25, 7. 6, 8. 74, 9. 8, 10. 72, 11. 963, 12. 7, 13. 6, 14. 7, 15. 24 kwadratów o boku 1. 964, 2. 23, 3. 71, 4. 946, 5. 936, 6. 25, 7. 6, 8. 74, 9. 8, 10. 72, 11. 963, 12. 7, 13. 6, 14. 7, 15. 24 cm. Pole powierzchni zmniejszyło się o 1. 964, 2. 23, 3. 71, 4. 946, 5. 936, 6. 25, 7. 6, 8. 74, 9. 8, 10. 72, 11. 963, 12. 7, 13. 6, 14. 7, 15. 24 cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSo9earZNOieA
Ćwiczenie 4
Sześć klocków sześciennych o krawędzi długości 6 cm ułożono w następujący sposób. Na początku ułożono trzy sześcienne klocki obok siebie, następnie na klocku drugim i trzecim położono kolejne dwa sześciany. W ostatnim kroku położono klocek na klocku położonym na trzecim sześcianie. Powstały w ten sposób tzw. "schodki". Ile wynosi pole powierzchni tej bryły? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 864 cm2, 2. 144 cm2, 3. 648 cm2, 4. 465 cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2c3ukTLnoIqh2
Ćwiczenie 5
Oblicz objętość szyby okiennej o wymiarach 2,5 m i 3,2 m i grubości 1 cm oraz jej ciężar w kilogramach, jeżeli 1 m3 szkła waży 2,5 tony. Uzupełnij zdania liczbami tak, aby były prawdziwe. Objętość szyby okiennej wynosi Tu uzupełnij m3. Ciężar szyby wynosi Tu uzupełnij kg.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ry8ygw95oHDII2
Ćwiczenie 6
Jedno naczynie ma kształt sześcianu o krawędzi długości 10 cm. Drugie naczynie ma kształt prostopadłościanu o krawędziach dłuższych od krawędzi sześcianu odpowiednio o: 2 cm, 3 cm i 4 cm. O ile większą pojemność ma drugie naczynie? Możliwe odpowiedzi: 1. o  1,184  l , 2. o  218,4  d m 3 , 3. o  2,184  l , 4. o  118,4  d m 3

  • o  1,184  l
  • o  218,4  d m 3
  • o  2,184  l
  • o  118,4  d m 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eLneozGtAYr2
Ćwiczenie 7
Karton wypełniony sokiem ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 12 cm, 12 cm i 20 cm. Sok z tego kartonu rozlano po równo do czterech jednakowych prostopadłościennych naczyń. Podstawami tych naczyń są kwadraty o boku 6 cm. Wykonaj potrzebne obliczenia, a następnie wpisz odpowiednie liczby w wyznaczone pola tak, aby zdania były prawdziwe. W każdym naczyniu znalazło się Tu uzupełnij cm3 soku. Każde z naczyń wypełniono do wysokości Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 8

Obejrzyj poniższy film i wykonaj zadanie w nim umieszczone.

R8Ieegh6MZ4bu1
Animacja zawiera polecenie związane z projektowaniem, które należy wykonać.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R8Ieegh6MZ4bu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja zawiera polecenie związane z projektowaniem, które należy wykonać.

R1Dpb078MV3Dj
Zaprojektuj wymiary obwoluty na książkę o szerokości 10 cm, wysokości 12 cm i grubości 3 cm. Wewnętrzna strona obwoluty powinna mieć 4 cm szerokości. Uzupełnij zdanie o szukaną liczbę. Na wykonanie takiej obwoluty potrzeba Tu uzupełnij cm2 papieru.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17fU3YxCjWOV3
Ćwiczenie 9
Do naczynia wypełnionego wodą wrzucono stalowy sześcian. Oblicz pole powierzchni tego sześcianu, jeżeli z naczynia wylało się 1000 ml wody, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednią liczbę tak, aby zdanie było prawdziwe. Pole powierzchni wynosi 1. 650, 2. 600, 3. 550, 4. 500, 5. 400 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.