Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań

Ćwiczenie 1

Wśród kwiatów rosnących w ogródku pani Urszuli połowa to róże, tulipany stanowią czwartą część wszystkich kwiatów, a żonkile ósmą część wszystkich kwiatów. Oprócz nich rośnie jeszcze $14$ narcyzów. Ile kwiatów rośnie w ogródku pani Urszuli?

$112$

Wskazówka: $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{8} x + 14 = x$

Ćwiczenie 2

R1O7ISvvXqHcp1

W akwarium Michała pływają skalary, gupiki i welony. Skalarów jest o pięć więcej niż welonów, a gupików dwa razy więcej niż welonów. Ile skalarów, gupików i welonów pływa w akwarium Michała, jeżeli wszystkich ryb jest $13$ ? Przeciągnij i upuść liczbę odpowiadającą ilości każdego z gatunków ryb.

$6$ , $3$ , $4$ , $9$ , $2$ , $7$

Ilość skalarów: ............
Ilość gupików: ............
Ilość welonów: ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Zosia podzieliła wstążkę na dwie części, tak że pierwsza z nich stanowiła $\frac{3}{4}$ całej długości wstążki. Druga część była o $8 cm$ krótsza od pierwszej. Jaka była długość wstążki przed podziałem?

$16 cm$

Wskazówka: $\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} x - 8 = x$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Kinga kupiła bluzkę i spódnicę, za które zapłaciła $138 zł$ . Bluzka była o $43 zł$ tańsza od spódnicy. Jeżeli przez $x$ oznaczymy cenę bluzki, to równanie opisujące treść zadania będzie postaci:

RiX6uEKdbDC24

$2 x - 43 = 138$
$2 x + 43 = 138$
$x + 43 = 138$
$x - 43 = 138$

static

Ćwiczenie 4

RdDaSKVanlmD7

$2 x - 43 = 138$
$2 x + 43 = 138$
$x + 43 = 138$
$x - 43 = 138$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Maciek kupił $2$ długopisy i ołówek, za które zapłacił $15,20 zł$ . Długopis był o $20 %$ droższy od ołówka. Jeżeli przez $x$ oznaczymy cenę ołówka, to równanie opisujące treść zadania będzie postaci:

Rl9cFDxnu3sfN

$2 x + 1,2 x = 15,20$
$x + 2,4 x = 15,20$
$x + 1,6 x = 15,20$
$2 x + 0,8 x = 15,20$

static

Ćwiczenie 5

ReJN1lVWTGjPT

$2 x + 1,2 x = 15,20$
$x + 2,4 x = 15,20$
$x + 1,6 x = 15,20$
$2 x + 0,8 x = 15,20$

Ćwiczenie 6

Gospodarstwa Pawlaka i Nowaka mają razem $8,6 ha$ powierzchni. Jaka jest powierzchnia każdego z gospodarstw, jeżeli gospodarstwo Pawlaka jest o $15 %$ większe od gospodarstwa Nowaka?

Gospodarstwo Nowaka $4 ha$ , gospodarstwo Pawlaka $4,6 ha$ .

Wskazówka: $x$ – gospodarstwo Nowaka $x + x + 0,15 x = 8,6$

Ćwiczenie 7

R1HqIvVhabP891

Uzupełnij.

$16 \frac{2}{3} dag$ , $33 \frac{1}{3} dag$ , $36 dag$ , $24 dag$ , $13 \frac{1}{3} dag$ , $26 \frac{2}{3} dag$

a) .................... solanki $5$ -procentowej $+$ .................... solanki $20$ -procentowej $= 50 dag$ solanki $10$ -procentowej
b) .................... solanki $10$ -procentowej $+$ .................... solanki $4$ -procentowej $= 40 dag$ solanki $8$ -procentowej
c) .................... solanki $25$ -procentowej $+$ .................... solanki $30$ -procentowej $= 60 dag$ solanki $28$ -procentowej

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iHRB4lMH1x_d5e274

Ćwiczenie 8

Paweł i Gaweł mają razem $a$ znaczków, ale kolekcja Pawła jest o $\frac{1}{4}$ większa od kolekcji Gawła. Ile znaczków ma Paweł?

$\frac{5}{9} · a$

Ćwiczenie 9

Zosia narysowała $18$ kwadratów, trójkątów i kół. Ile figur geometrycznych każdego rodzaju narysowała Zosia, jeżeli trójkątów było o $50 %$ więcej niż kół, a kwadratów o $20 %$ mniej niż kół i trójkątów razem?

$4$ koła, $6$ trójkątów i $8$ kwadratów.

Wskazówka: $x$ – liczba kół $x + 1,5 x + 0,8 · 2,5 x = 18$

Ćwiczenie 10

Ania jest o $5$ lat młodsza od Stasia. Cztery lata temu Staś był dwa razy starszy od Ani. Ile lat ma Ania, a ile Staś?

Ania ma $9$ lat, a Staś $14$ lat.

Wskazówka: $x$ – wiek Ani $x + 1 = 2 (x - 4)$

Ćwiczenie 11

Połącz w pary treści zadań z równaniami, za pomocą których można zapisać te treści.

Tata jest o $24$ lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez $x$ oznaczmy wiek Kasi.
Kinga jest o $20$ lat starsza od Basi. Cztery lata temu była od niej cztery razy starsza. Przez $x$ oznaczmy wiek Basi.
Tata jest o $24$ lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez $x$ oznaczmy wiek taty.
Kinga jest o $20$ lat starsza od Basi. Cztery lata temu była od niej cztery razy starsza. Przez $x$ oznaczmy wiek Kingi.
$x - 4 = 4 (x - 28)$
$x + 20 = 4 (x - 4)$
$x + 16 = 4 (x - 4)$
$x - 4 = 4 (x - 24)$

$- 2$
$- 3$
$- 1$
$- 4$

classicmobile

Ćwiczenie 12

W trapezie równoramiennym kąt leżący przy dłuższej podstawie jest o $24 °$ mniejszy od kąta leżącego przy krótszej podstawie. Miary kątów trapezu wynoszą

R2IGhI6gdkMA9

$61 °$ i $119 °$
$78 °$ i $102 °$
$66 °$ i $114 °$
$24 °$ i $156 °$

static

Ćwiczenie 12

W trapezie równoramiennym kąt leżący przy dłuższej podstawie jest o $24 °$ mniejszy od kąta leżącego przy krótszej podstawie. Miary kątów trapezu wynoszą

RVgNatoytXuAx

$61 °$ i $119 °$
$78 °$ i $102 °$
$66 °$ i $114 °$
$24 °$ i $156 °$

Ćwiczenie 13

Prostokąt, w którym jeden z boków jest o $4 cm$ dłuższy od drugiego, ma pole o $16 c m^{2}$ większe od pola kwadratu o boku takiej samej długości, jak krótszy bok prostokąta. Oblicz długości boków prostokąta.

$4 cm$ i $8 cm$
Wskazówka: $x$ – krótszy bok prostokąta $x (x + 4) - x^{2} = 16$

Ćwiczenie 14

W dwóch słojach mieści się $160$ litrów soku wiśniowego. Gdyby z większego słoja przelano $\frac{1}{3}$ jego zawartości do mniejszego słoja, to w obu byłoby po tyle samo soku. Ile litrów soku jest w każdym ze słojów?

$120 l$ i $40 l$
Wskazówka: $x$ – zawartość większego słoja $x - \frac{1}{3} x = 80$

Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Przekształcanie wzorów

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań