Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych występujących w tych wzorach. Ma to zastosowanie przy wyznaczaniu potrzebnych niewiadomych ze wzorów matematycznych, fizycznych, chemicznych.
Już wiesz
R11r7rO3P7Ki3 1 Animacja
Animacja play_circle_outline pause_circle_outline Odtwórz/Zatrzymaj
subtitles Napisy auto Jakość odtwarzania 1x Prędkość odtwarzania fullscreen fullscreen_exit Pełny ekran
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Gdy niewiadoma, którą chcemy wyznaczyć występuje w kilku miejscach i nie możemy dokonać redukcji wyrazów podobnych, należy szukaną zmienną wyłączyć przed nawias. Przypomnijmy, jak poprawnie wykonać potrzebne działania.
Już wiesz
R1Jt6xusyOyHJ 1 Animacja
Animacja play_circle_outline pause_circle_outline Odtwórz/Zatrzymaj
subtitles Napisy auto Jakość odtwarzania 1x Prędkość odtwarzania fullscreen fullscreen_exit Pełny ekran
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A Ćwiczenie 1
Z podanego wzoru wyznacz niewiadomą x .
3 x - 5 = 2 x + 2 a …
9 - x = 1 - 5 a …
x - 5 y + z = - 4 0 y …
a + 2 ab + 2 x = 2 3 b + 3 x …
Pokaż rozwiązanie
x = 2 a + 5
x = 2 + 5 a
x = 4 y - z
x = a + 2 ab - 8 b
A Ćwiczenie 2
Połącz opis z odpowiednim wzorem i wyznacz a .
wzór na wysokość w trójkącie równobocznym
wzór na pole trójkąta równobocznego
wzór na pole dowolnego trójkąta
wzór na pole trapezu
wzór na pole kwadratu
h = a 3 2
P = a 2 3 4
P = a ∙ h 2
P = a + b 2 ∙ h
P = a 2
Pokaż rozwiązanie
- a ) , a = 2 h 3
- b ) , a = 4 P 3
- c ) , a = 2 P h
- d ) , a = 2 P h - b
- e ) , a = P
B Ćwiczenie 3
Z podanego wzoru wyznaczono zmienną x . Uzupełnij wykropkowane miejsca tak, aby wzór był poprawny. Przyjmij, że wszystkie zmienne są różne od zera.
2 cx + 2 a = c - cx , x = c - 2 a …
4 vx - 5 v + 1 = v ( 2 x - v ) , x = - v 2 + 5 v + … 2 v
2 ab - ax + 8 3 b = 3 a ( 2 x + 3 a b ) , x = - 9 a 2 b + 2 ab + … 7
3 px - p + 2 pq = 2 p 3 q + 2 x - p + 1 , x = 2 p 2 - 3 p - 4 pq - 1 …
Pokaż rozwiązanie B Ćwiczenie 4
Z podanego wzoru wyznacz wskazane zmienne. Wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi.
a b = 2 c d , c i d
27 3 a 2 b = 2 3 c d , c i d
a + 3 0 b = 2 2 c , b i c
a b + 1 = 3 c d + 4 , a i c
Pokaż rozwiązanie
c = ad 2 b , d = 2 bc a
c = 3 ad 16 b , d = 16 bc a 3
b = a + 1 c 2 , c = 2 b a + 1
a = 3 c ( b + 1 ) d + 2 , c = a ( d + 2 ) 3 ( b + 1 )
B Ćwiczenie 5
Z podanego wzoru wyznacz zmienną x .
p x + 2 a = 3 x + 1
z = 2 x v + 2 x
v = x x + 1 + 1
a z - 1 = z + 1 x
Pokaż rozwiązanie
x = 1 - 2 pa p - 3
x = zv 2 + 2 v
x = 1 - v v - 2
x = z a - z - z 2
classicmobile Ćwiczenie 6
Jeżeli v = s t (s > 0 , v > 0 , t > 0 ) , to
RJ91ZS6c8j1hl
Trwa wczytywanie danych. . .
static Ćwiczenie 6
Jeżeli v = s t (s > 0 , v > 0 , t > 0 ) , to
R1SE1TH0iYSsF
Trwa wczytywanie danych. . .
classicmobile Ćwiczenie 7
Po wyznaczeniu t ze wzoru s = a ∙ t 2 2 otrzymamy
RTyqpiGp9jJCL
Trwa wczytywanie danych. . .
static Ćwiczenie 7
Po wyznaczeniu t ze wzoru s = a ∙ t 2 2 otrzymamy
R19xGd1Gzenw0
Trwa wczytywanie danych. . .
classicmobile Ćwiczenie 8
Zapisz wzór na podstawę a trójkąta, którego pole wynosi 4 p + 3 , a wysokość 2 h .
R1FBMJh5oaK72
Trwa wczytywanie danych. . .
a = 4 p + 3 2 h
a = 4 p + 3 h
a = 4 p h + 3
a = p 4 h + 3
static Ćwiczenie 8
Zapisz wzór na podstawę a trójkąta, którego pole wynosi 4 p + 3 , a wysokość 2 h .
RYhuW3x94Aetl
Trwa wczytywanie danych. . .
a = 4 p + 3 2 h
a = 4 p + 3 h
a = 4 p h + 3
a = p 4 h + 3
A Ćwiczenie 9
Wyznacz długość x dłuższej podstawy trapezu o polu 2 p , jeżeli wysokość trapezu wynosi 2 h , a krótsza podstawa ma długość 3 z .
Pokaż rozwiązanie B Ćwiczenie 10
Z podanych wzorów wyznacz wskazane zmienne. Wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi.
P = ab + ah + bh , a , h
P = a 2 3 4 + 2 a ∙ h , h
V = 1 3 a 2 ∙ H , a , H
V = a 2 3 4 ∙ H , a , H
Pokaż rozwiązanie
a = P - bh b + h b ≠ - h , h = P - ab a + b a ≠ - b
h = P - a 2 3 4 2 a
a = 3 V H , H = 3 V a 2
a = 4 V 3 H , H = 4 V a 2 3
classicmobile Ćwiczenie 11
Dany jest wzór 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 R > 0 i R 1 > 0 i R 2 > 0 . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Rw5YXrplsZwHR
OBIEKT MULTIMEDIALNY
KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE
Wystąpił błąd
Spróbuj ponownie później
Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R + R 2 .
Niepoprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R 2 , otrzymamy R 2 = R ∙ R 1 R - R 1 .
Niepoprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R , otrzymamy R = R 1 ∙ R 2 R 1 + R 2 .
Poprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R 2 - R .
Poprawna odpowiedź
static Ćwiczenie 11
Dany jest wzór 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 R > 0 i R 1 > 0 i R 2 > 0 . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
REBkdfglYNe9P
OBIEKT MULTIMEDIALNY
KLIKNIJ, ABY OTWORZYĆ NA PEŁNYM EKRANIE
Wystąpił błąd
Spróbuj ponownie później
Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R 2 - R .
Poprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R 2 , otrzymamy R 2 = R ∙ R 1 R - R 1 .
Niepoprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R 1 , otrzymamy R 1 = R ∙ R 2 R + R 2 .
Niepoprawna odpowiedź
Wyznaczając ze wzoru R , otrzymamy R = R 1 ∙ R 2 R 1 + R 2 .
Poprawna odpowiedź
C Ćwiczenie 12
Uszereguj równości w odpowiedniej kolejności, tak aby ze wzoru wyznaczyć a . Błędne zapisy przenieś do drugiego zbioru.
15 a = - 8 b - 8 c
3 a + 2 b + 6 c = 12 a - 2 ( b + c )
- 9 a = - 8 b - 8 c
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b - 2 c
3 a - 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
a + 2 b 2 + c = 2 a - b + c 3
3 a + 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
a = 8 b + 8 c 15
a = 8 b + 8 c 9
3 a + 2 b + c = 12 a - 2 ( b + c )
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b + 2 c
Pokaż rozwiązanie
a + 2 b 2 + c = 2 a - b + c 3
3 a + 2 b + 6 c = 12 a - 2 ( b + c )
3 a + 2 b + c = 12 a - 2 ( b + c )
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b - 2 c
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b + 2 c
3 a - 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
3 a + 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
- 9 a = - 8 b - 8 c
15 a = - 8 b - 8 c
a = 8 b + 8 c 15
Tabela. Dane a + 2 b 2 + c = 2 a - b + c 3
3 a + 2 b + 6 c = 12 a - 2 ( b + c )
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b - 2 c
3 a - 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
- 9 a = - 8 b - 8 c
a = 8 b + 8 c 9
3 a + 2 b + c = 12 a - 2 ( b + c )
3 a + 6 b + 6 c = 12 a - 2 b + 2 c
3 a + 12 a = - 2 b - 6 b - 2 c - 6 c
15 a = - 8 b - 8 c
a = 8 b + 8 c 9
C Ćwiczenie 13
Sprawdź, czy wyznaczając b ze wzoru d = 1 - ab c a + b , otrzymasz wzór b = 1 - ad 1 c ( a + cd ) . Podaj konieczne założenia.
Pokaż rozwiązanie