Zapisz układ równań, który opisuje podaną sytuację. Skorzystaj z rysunku.

RdOH4xJBUigZq1

Rysunki owoców: truskawki – cena t zł za kilogram, borówki – cena b zł za kilogram, maliny – cena m zł za kilogram, czereśnie – c zł za kilogram.

1. Asia, kupując $4\mathrm{ kg}$ truskawek i $\mathrm{0,5}\mathrm{ kg}$ malin, zapłaciła $\mathrm{23,50}\mathrm{ zł},$ a  Maciek, kupując $2\mathrm{ kg}$ truskawek i $1\mathrm{ kg}$ malin, zapłacił $23\mathrm{ zł}$.

2. Marysia, kupując $\mathrm{0,25}$ kg borówek i $1\mathrm{ kg}$ czereśni, zapłaciła $14\mathrm{ zł}$, a Jacek, kupując $\mathrm{0,5}\mathrm{ kg}$ czereśni i $1\mathrm{ kg}$ borówek, zapłacił $\mathrm{24,50}\mathrm{ zł}$.

3. Ala, kupując $3\mathrm{ kg}$ truskawek i $1\mathrm{ kg}$ borówek, zapłaciła $32\mathrm{ zł}$, a Krzyś, kupując $5\mathrm{ kg}$ truskawek i $\mathrm{0,5}$ borówek, zapłacił $30\mathrm{ zł}$.

Zapisz układ równań, który opisuje podaną sytuację. Skorzystaj z rysunku.

1. Beata, kupując $1$ szampon i $3$ kremy do twarzy, zapłaciła $92\mathrm{ zł}$, a Alicja, kupując $1$ krem i $2$ szampony, zapłaciła $54\mathrm{ zł}.$Oznacz
   $x$- cena jednego szamponu do włosów $\left[\mathrm{zł}\right]$
   $y$ - cena jednego kremu do twarzy $\left[\mathrm{zł}\right]$

2. R1DvjVTNaQ2IM1

   Rysunek dwóch wag. Na pierwszej wadze, na lewej szalce leżą klocek z napisem x i odważnik 2 kg, na prawej szalce leżą klocek z napisem y i odważnik 1 kg. Na drugiej wadze, na lewej szalce leżą dwa klocki z napisem x i dwa odważniki po 2 kg, na prawej szalce leżą 3 klocki z napisem y. Klocek z napisem x jest większy niż klocek z napisem y.

   

   $x$ - masa większego klocka $\left[\mathrm{kg}\right]$$y$ - masa mniejszego klocka $\left[\mathrm{kg}\right]$

3. Agnieszka, kupując $3$ opakowania ptasiego mleczka i $4$mleczne czekolady, zapłaciła $\mathrm{51,60}\mathrm{ zł}$. Natomiast Bartek, kupując $3$ mleczne czekolady i $2$ opakowania ptasiego mleczka, zapłacił $3\mathrm{5,20}\mathrm{ zł}$.
   $\mathrm{ x}$ - cena jednego opakowania ptasiego mleczka $\left[\mathrm{zł}\right]$
   $y$ - cena jednej mlecznej czekolady $\left[\mathrm{zł}\right]$

4. RzvXDj5nuelqE1

   Rysunek dwóch skrzynek z owocami. W pierwszej skrzynce znajduje się 9 brzoskwiń i 7 gruszek, które ważą 3,90 kg. W drugiej skrzynce znajduje się 10 brzoskwiń i 4 gruszki, które ważą 3,20 kg.

   

   $b$ - masa jednej brzoskwini $\left[\mathrm{kg}\right]$$g$ - masa jednej gruszki $\left[\mathrm{kg}\right]$

Zapisz układy równań opisujące sytuację przedstawioną na rysunkach.

1. Ra28ijNPmFV4D1

   Rysunek dwóch bukietów kwiatów. Pierwszy bukiet, w cenie 15,50 zł, składa się z trzech tulipanów i dwóch róż. Drugi bukiet, w cenie 16,50 zł, składa się z jednego tulipana i trzech róż.

   

2. RovhS9sYQb69L1

   Rysunek dwóch kompletów sportowych. Pierwszy komplet, w cenie 262 zł, składa się z pięciu piłek i siedmiu rakietek do ping-ponga. Drugi komplet, w cenie 274 zł, składa się z siedmiu piłek i 4 rakietek do ping-ponga.

   

3. R8EVVhkZO5ToU1

   Rysunek dwóch wag. Na pierwszej wadze, na lewej szalce leżą pudełko, słoik i odważnik 20 dag. Na prawej szalce leży odważnik 1 kg. Na drugiej wadze, na lewej szalce leżą dwa słoiki i odważnik 10 dag. Na prawej szalce leżą dwa pudełka i słoik.

   

Uzupełnij wyrażenia, aby otrzymany układ równań opisywał poniższą sytuację.

1. Za stół i $4$ krzesła zapłacono $5600\mathrm{ zł}$. Cena krzesła jest trzykrotnie mniejsza od ceny stołu.
   $s$ - cena stołu (w $\mathrm{zł}$)
   $k$ - cena krzesła (w $\mathrm{zł}$)
   $\left\{\begin{array}{c}s= \dots \dots \\ s+4k= \dots \dots \end{array}\right.$

2. Za zeszyt i $5$ ołówków zapłacono $\mathrm{10,50}\mathrm{ zł}$. Dwa zeszyty kosztują tyle, co pięć ołówków.
   $z$ - cena jednego zeszytu (w $\mathrm{zł}$)
   $o$- cena jednego ołówka (w $\mathrm{zł}$)
   $\left\{\begin{array}{c}2z= \dots \dots \\ \dots \dots + \dots \dots =\mathrm{10,50}\end{array}\right.$

3. Mama i tata mają razem $75$ lat. Tata jest o $5$ lat starszy od mamy.
   $m$ - wiek mamy
   $t$ - wiek taty
   $\left\{\begin{array}{c}m+5= \dots \dots \\ \dots \dots + \dots \dots =75\end{array}\right.$

4. Ania jest o $10$ lat młodsza od swojego brata. Za dwa lata będzie od niego $5$ razy młodsza.
   $a$ - wiek Ani
   $b$ - wiek brata Ani
   $\left\{\begin{array}{c}a= \dots \dots \\ a+2= \dots \dots \end{array}\right.$

5. Zosia i Ala mają razem $13$ lat. Za $5$ lat będą miały razem $23$ lata.
   $z$ - wiek Zosi
   $a$ - wiek Ali
   $\left\{\begin{array}{c}\dots \dots + \dots \dots =13\\ \dots \dots + \dots \dots =23\end{array}\right.$

Uzupełnij wyrażenia, aby otrzymany układ równań opisywał poniższą sytuację.

1. Masa $3$ opakowań ciastek i $7$ paczek cukierków jest równa $134\mathrm{ dag}$. Masa jednego opakowania ciastek jest $20$ razy większa niż masa jednej paczki cukierków.
   $x$ - masa jednego opakowania ciastek $\left(\mathrm{dag}\right)$
   $y$ - masa jednego opakowania cukierków $\left(\mathrm{dag}\right)$
   $\left\{\begin{array}{c} \dots \dots + \dots \dots = \dots \dots \\ \dots \dots = \dots \dots \end{array}\right.$

2. Liczba $x$ jest $3$ razy mniejsza od liczby $y$. Średnia arytmetyczna liczb $x$ i $y$ jest dwa razy większa od liczby $x$.
   $x$ - wartość pierwszej liczby
   $y$ - wartość drugiej liczby
   $\left\{\begin{array}{c} \frac{\dots + \dots }{\dots }= \dots \dots \\ \dots \dots = \dots \dots \end{array}\right.$

3. Na wycieczkę pojechało $a$ dziewcząt i $b$ chłopców, razem $25$ osób. Liczba chłopców jest o połowę większa od liczby dziewcząt.
   $a$ - liczba dziewcząt
   $b$ - liczba chłopców
   $\left\{\begin{array}{c} \dots \dots + \dots \dots = \dots \dots \\ \dots \dots = \dots \dots + \dots \dots \end{array}\right.$

4. W skarbonce jest $m$ monet dwuzłotowych i $n$ monet pięciozłotowych, razem $128\mathrm{ zł}$. Liczba monet pięciozłotowych jest o $6$ mniejsza od liczby monet dwuzłotowych.
   $m$ - liczba monet dwuzłotowych
   $n$ - liczba monet pięciozłotowych
   $\left\{\begin{array}{c} \dots + \dots =\dots \\ \dots \dots = \dots \dots + \dots \dots \end{array}\right.$

Połącz w pary podane zdania z układami równań, które je opisują.

Zapisz układ równań, który opisuje następującą sytuację.

1. Różnica dwóch liczb wynosi $20$. Znajdź te liczby, wiedząc, że jeżeli większą z nich zwiększymy o $10$, a mniejszą zwiększymy trzykrotnie, to otrzymamy liczby równe.

2. Liczba $x$ jest o $4$ mniejsza od liczby $y$. Połowa sumy liczb $x$ i $y$ jest o $1$ większa od liczby $x$.

3. Liczba o $30\%$ większa od liczby $x$ jest o $20$ większa od liczby $y$. Liczba o $20\%$ mniejsza od liczby $y$ jest równa liczbie $x$.

4. Czwarta część liczby $x$ stanowi $8\%$ liczby $y$. Liczba o $50\%$ większa od liczby $x$ jest o $10$ mniejsza od $50\%$ liczby $y$.

Ustal niewiadome i zapisz układ równań, który opisuje następującą sytuację.

1. Marysia, kupując w księgarni ołówek i długopis, zapłaciła $\mathrm{5,2}\mathrm{ zł}$. Justyna, kupując $4$ takie same ołówki i taki sam długopis, zapłaciła $\mathrm{8,8}\mathrm{ zł}$.

2. W nadmorskim pensjonacie znajdują się pokoje czteroosobowe i trzyosobowe oraz $44$ pokoi dwuosobowych, razem $90$ pokoi. Pensjonat może przyjąć $236$ wczasowiczów.

3. Marek i Ala dostają co miesiąc kieszonkowe od swoich rodziców. W ciągu roku rodzeństwo otrzymało$660$ złotych. Miesięczne kieszonkowe Marka jest o $15\mathrm{ zł}$ niższe od kieszonkowego Ali.

4. W pewnym gospodarstwie hodowano gęsi, których pilnowały mniejsze psy. Zwierzęta miały razem $300$ nóg i $135$ głów.

5. Skrzynia z narzędziami waży $24\mathrm{ kg}$. Masa narzędzi jest siedmiokrotnie większa niż masa pustej skrzyni.

Zapisz układy równań opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

Rp0FhYjhZ74WP1

Rysunek sześciu wielokątów: Wielokąt o bokach długości x, 4, x, x, 2, x, y oraz 1,5y. Czworokąt o kątach wewnętrznych alfa plus beta, beta i 5 beta. Trapez o kątach przy górnej podstawie 3 alfa +4 beta, 3 alfa +4 beta oraz kątach przy dolnej podstawie alfa plus beta i 42 stopnie. Wielokąt o bokach długości 2a, 4, 5b, 10, 5b, 4, 2a, 18. Pole tego wielokąta jest równe 222, obwód 74. Wielokąt o bokach długości 3, a, 4, b, 7, a +b. Pole tego wielokąta jest równe 31, obwód 24. Trójkąt o ramionach długości 4y i 2x, podstawie równej x +y oraz dwóch kątach przy podstawie równych alfa. Obwód trójkąta równy 22.