Zadania na projektowanie – prostopadłościan

Państwo Nowakowie chcą wybudować basen na swojej działce. Basen będzie miał kształt prostopadłościanu i pojemność $1000 m^{3}$ . Cena $1 m^{3}$ wody wynosi $5,20 zł$ .

RgQwDb2YOhHFb1

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach podstawy równych a, b oraz krawędzi bocznej równej c. Zapis: Objętość basenu =[a razy b razy c] metrów sześciennych. Powierzchnia dna basenu =[a razy b] metrów kwadratowych. Powierzchnia basenu =[a razy b + 2a razy c +2b razy c] metrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Oblicz, o ile mniej państwo Nowakowie zapłaciliby za wodę do basenu, gdyby wybudowali basen o wymiarach $18 m$ , $6 m$ i $2 m$ .
Uzupełnij zdania.

Koszt wody w basenie o pojemności $1000 m^{3}$ wynosi … $zł$ .
Koszt wody w basenie o pojemności … $m^{3}$ wynosi … $zł$ .
Gdyby państwo Nowakowie zbudowali mniejszy basen, zapłaciliby mniej o … $zł$ .

$5 200 zł$
$216 m^{3}$ , $1123,20 zł$
$4076,80 zł$

Ćwiczenie 2

Państwo Nowakowie zdecydowali się wybudować basen o wymiarach $18 m$ , $16 m$ i $2 m$ . Chcą wyłożyć dno i ściany basenu płytkami ceramicznymi. Oblicz, ile paczek z płytkami powinni zamówić, jeżeli jedna płytka ma wymiary $20 cm$ i $20 cm$ , a w paczce mieści się $25$ płytek.
Uzupełnij.

Pole powierzchni dna basenu … $m^{2}$ .
Liczba płytek potrzebna do wyłożenia dna basenu ….
Liczba paczek z płytkami potrzebna do wyłożenia dna basenu ….
Pole powierzchni ścian basenu … $m^{2}$ .
Liczba płytek potrzebnych do wyłożenia ścian basenu ….
Liczba paczek z płytkami potrzebnymi do wyłożenia ścian basenu ….
Liczba wszystkich paczek z płytkami ….

$288$
$7200$
$288$
$136$
$3400$
$136$
$424$

Ćwiczenie 3

Pudełko na buty ma wymiary $12,9 cm$ , $19,4 cm$ i $33 cm$ . Ile maksymalnie takich pudełek zmieści się w kontenerze typu $1 B$ ?
Rozważ różne możliwości układania. Wybierz najlepszą, czyli taką, w której w kontenerze zmieści się najwięcej pudełek. Możesz użyć kalkulatora.

Tabela. Dane
Typ kontenera	Długość zewnętrzna	Długość wewnętrzna	Szerokość zewnętrzna	Szerokość wewnętrzna	Wysokość zewnętrzna	Wysokość wewnętrzna
$1 B$	$9125$	$8931$	$2438$	$2330$	$2438$	$2197$

Wymiary podane są w milimetrach.

Wzdłuż najdłuższego boku kontenera zmieści się $27$ pudełek, wzdłuż boku średniej długości – $12$ , a wzdłuż najkrótszego – $17$ . Razem mamy więc $27 ∙ 12 ∙ 17 = 5508$ pudełek.

Ćwiczenie 4

Sześć klocków sześciennych o krawędzi długości $6 cm$ ułożono tak, jak na rysunku.

Oblicz pole powierzchni otrzymanej budowli.
R1AChXSDiQtxQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zmieniono położenie jednego klocka, tak jak na rysunku poniżej. Czy pole powierzchni budowli zmniejszyło się, zwiększyło czy wynosi tyle, ile podano w zadaniu $a)$ ? Jeżeli nastąpiła zmiana, to o ile ${cm}^{2}$ ?
RE27LTTYa4o651
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Powierzchnia budowli składa się z kwadratów o boku $6 cm$ . Pole powierzchni budowli wynosi $936 {cm}^{2}$ .
Powierzchnia budowli składa się z $24$ kwadratów o boku $6 cm$ . Pole powierzchni zmniejszyło się o $72 {cm}^{2}$ .

Ćwiczenie 5

Oblicz objętość szyby okiennej o wymiarach $2,5 m$ i $3,2 m$ i grubości $1 cm$ oraz jej ciężar w kilogramach, jeżeli $1 m^{3}$ szkła waży $2,5$ tony.

Objętość szyby okiennej wynosi $0,08 m^{3}$ . Ciężar szyby wynosi Indeks dolny 200 kg Indeks dolny koniec.

iVih4es97O_d5e319

classicmobile

Ćwiczenie 6

Jedno naczynie ma kształt sześcianu o krawędzi długości $10 cm$ . Drugie naczynie ma kształt prostopadłościanu o krawędziach dłuższych od krawędzi sześcianu odpowiednio o: $2 cm, 3 cm$ i $4 cm$ . O ile większą pojemność ma drugie naczynie?

RSECuLbDU7P2z

o $1,184 l$
o $218,4 d m^{3}$
o $2,184 l$
o $118,4 d m^{3}$

static

Ćwiczenie 6

RgDTM63qoE8k2

o $1,184 l$
o $218,4 d m^{3}$
o $2,184 l$
o $118,4 d m^{3}$

Ćwiczenie 7

Naczynie wypełnione sokiem ma kształt prostopadłościanu o wymiarach $12 cm, 12 cm$ i $20 cm$ . Sok z tego naczynia rozlano po równo do czterech jednakowych prostopadłościennych naczyń. Podstawami tych naczyń są kwadraty o boku $6 cm$ .
Wykonaj potrzebne obliczenia i odpowiedz na pytania.

Ile ${cm}^{3}$ soku znalazło się w każdym naczyniu?
Do jakiej wysokości wypełniono każde z naczyń?

W każdym naczyniu znalazło się $720 c m^{3}$ soku.
Każde z naczyń wypełniono do wysokości $20 cm$ .

Ćwiczenie 8

Zaprojektuj wymiary obwoluty na książkę o szerokości $10 cm$ , wysokości $12 cm$ i grubości $3 cm$ . Wewnętrzna strona obwoluty powinna mieć $4 cm$ szerokości. Wpisz tylko liczby wyrażające długości w centymetrach.

R1IpO75OEipzz1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz, ile centymetrów kwadratowych papieru potrzeba na wykonanie takiej obwoluty.

Rbuim35yevZ0y1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na wykonanie obwoluty potrzeba $372 c m^{2}$ papieru.

Ćwiczenie 9

Do naczynia wypełnionego wodą wrzucono stalowy sześcian. Oblicz pole powierzchni tego sześcianu, jeżeli z naczynia wylało się $1000 ml$ wody.

$600 c m^{2}$

Objętość prostopadłościanu

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Rozwiązywanie zadań tekstowych

Zadania na projektowanie – prostopadłościan