Temat

Trapez i jego rodzaje

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie rodzajów trapezów.

2. Obliczanie kątów trapezu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rysuje trapezy o podanych własnościach,

- oblicza brakujące kąty trapezu.

Metody kształcenia

1. Mapa myśli.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają rodzaje trapezów i ich własności.

Uczniowie przypominają definicję trapezu i elementy jego budowy.

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

[Ilustracja 1]

Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, pozostałe dwa boki – ramionami trapezu.

[Ilustracja 2]

W dowolnym trapezie podstawy są równoległe.

Realizacja lekcji

[Ilustracja 3]

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmieniają się miary kątów wewnętrznych w trapezie.

[Geogebra aplet]

Po wykonaniu polecenia odpowiadają na pytania:

Ile wynosi suma miar kątów trapezu, leżących przy tym samym ramieniu?

Ile wynosi suma miar wszystkich kątów w trapezie?

Uczniowie powinni zauważyć, że:

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

Suma miar wszystkich kątów trapezu wynosi 360°.

Uczniowie rysują w zeszycie trapez, który ma równe ramiona, według instrukcji podawanej przez nauczyciela.

[Ilustracja 4]

Nauczyciel informuje uczniów, że trapez (niebędący równoległobokiem), którego ramiona są równej długości, nazywamy trapezem równoramiennym.

Następnie uczniowie rysują w trapezie równoramiennym przekątne. Po wykonaniu tego zadania mierzą ich długości.

[Ilustracja 5]

Uczniowie powinni zauważyć, że:

Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

Uczniowie mierzą kąty w trapezie równoramiennym.

[Ilustracja 6]

Po wykonaniu tego zadania, powinni zauważyć, że:

Kąty przy tej samej podstawie mają równe miary.

Uczniowie rysują w zeszycie trapez, którego jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, według instrukcji podawanej przez nauczyciela.

[Ilustracja 7]

Nauczyciel informuje uczniów, że trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.

Uczniowie rozwiązują w parach zadania, wykorzystując poznane własności trapezów.

Polecenie

Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę 30°. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

Polecenie

Jeden z kątów trapezu równoramiennego ma miarę 125°. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

Polecenie dla chętnych

Odpowiedz na pytania. Jeśli odpowiedź brzmi „tak”, narysuj w zeszycie przykład trapezu. Jeśli „nie” – wytłumacz, dlaczego.

a) Czy trapez może mieć dokładnie jeden kąt rozwarty?

b) Czy trapez może mieć dokładnie trzy boki równe?

c) Czy trapez może mieć dokładnie jeden kąt prosty?

d) Czy trapez może być jednocześnie równoramienny i prostokątny?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180°.

- Suma miar wszystkich kątów trapezu wynosi 360°.

- Trapez, którego ramiona są równej długości i niebędący równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.

- Kąty przy tej samej podstawie w trapezie równoramiennym mają równe miary.

- Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

- Trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.