Temat

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Włączanie czynnika pod znak pierwiastka.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń włącza czynnik pod znak pierwiastka.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak włączamy czynnik pod znak pierwiastka. Czynność ta jest wykorzystywana głównie wtedy, gdy chcemy porównać wartości pierwiastków.

Realizacja lekcji

Uczniowie w grupach analizują przykłady.

Podają własne przykłady i wspólnie sprawdzają ich poprawność.

Polecenie
Uczniowie otwierają Slideshow, sprawdzają swoje przypuszczenia i zapisują wniosek.

[Slideshow]

Wniosek, który powinni wyciągnąć uczniowie:

• Aby włączyć czynnik pod znak pierwiastka należy najpierw liczbę stojącą przed pierwiastkiem zapisać w postaci pierwiastka. Następnie skorzystać z twierdzenia o iloczynie pierwiastków i wykonać mnożenie.

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Włącz czynnik pod znak pierwiastka.

a) $5\sqrt{2},4\sqrt{3},3\sqrt{5},5\sqrt{11}$

b) $5\sqrt[3]{2},4\sqrt[3]{3},3\sqrt[3]{5},-4\sqrt[3]{4}$

c) $4\sqrt{\frac{1}{3}},12\sqrt{\frac{3}{7}},\frac{1}{2}\sqrt[3]{5},\frac{2}{3}\sqrt{10}$

Polecenie
Wstaw w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby otrzymać równość prawdziwą.

a) $4\sqrt{2}=\sqrt{\dots }$

b) $\sqrt{\dots }=2\sqrt{\frac{3}{5}}$

c) $\sqrt{\dots }=\frac{1}{7}\sqrt{11}$

d) $-3\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\dots }$

Polecenie
W wykropkowane miejsce wstaw odpowiedni znak < , > .

a) $3\sqrt{5}...5\sqrt{3}$

b) $2\sqrt{7}...7\sqrt{2}$

c) $4\sqrt[3]{3}...3\sqrt[3]{4}$

d) $6\sqrt[3]{7}...7\sqrt[3]{6}$

Polecenie
Bok kwadratu FIndeks dolny 1₁ jest równy $3\sqrt{5}$ cm, a bok kwadratu FIndeks dolny 2₂ jest równy $6\sqrt{3}$ cm. Który kwadrat ma większe pole?

Polecenie dla chętnych:
Uporządkuj rosnąco liczby $2\sqrt{6},3\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{19},10\sqrt{0,4}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Aby włączyć czynnik pod znak pierwiastka należy najpierw liczbę stojącą przed pierwiastkiem zapisać w postaci pierwiastka. Następnie skorzystać z twierdzenia o iloczynie pierwiastków i wykonać mnożenie.