Temat

Szczególne trójkąty prostokątne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określanie własności trójkątów prostokątnych równoramiennych.

2. Określanie własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30°, 60°.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa własności trójkątów prostokątnych równoramiennych,

- określa własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30°, 60°.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą określać własności trójkątów prostokątnych równoramiennych oraz trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30°, 60°.

Polecenie
Uczniowie przypominają twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie obserwują jak zmienia się długość przekątnej kwadratu, w zależności od długości boku. Ustalają wzór na przekątną kwadratu o boku długości $a$ i jednocześnie analogiczną zależność dla trójkąta prostokątnego równoramiennego.

[Geogebra aplet]

Wniosek:

- Przekątna kwadratu o boku długości $a$ jest równa $a\sqrt{2}$.

- W trójkącie prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnych długości $a$, przeciwprostokątna jest równa $a\sqrt{2}$.

[Ilustracja 1]

Uczniowie wykorzystują odkryte wzory w zadaniach.

Polecenie
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego przeciwprostokątna ma długość 4 cm.

Polecenie
Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 6 cm i 10 cm i kącie między ramieniem i dłuższą podstawą 45°.

Polecenie
Miara kąta rozwartego równoległoboku jest równa 135°. Dłuższy bok jest równy 12 cm. Oblicz obwód równoległoboku wiedząc, że jego wysokość jest równa 4 cm.

Polecenie
Uczniowie wspólnie zastanawiają się jakie związki zachodzą między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60°.

Zapisują wniosek.

Wniosek:

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30°, 60° i przeciwprostokątnej $2a$:

- przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30° jest równa $a$,

- przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 60° jest równa $a\sqrt{3}$.

[Ilustracja 2]

Uczniowie wykorzystują ustalone zależności w zadaniach.

Polecenie
Oblicz obwód trójkąta przedstawionego na rysunku.

[Ilustracja 3]

Polecenie dla chętnych
Stosunek miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równy 2 : 1. Krótsza przyprostokątna ma długość $3\sqrt{3}$. Oblicz obwód tego trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Wniosek:

Zależność między bokami w trójkącie prostokątnym równoramiennym.

[Ilustracja 1]

Wniosek:

Zależność między bokami w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30°, 60°.

[Ilustracja 2]