Temat

Definicja funkcji liniowej

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej własnościach.

2. Rysowanie wykresu funkcji f(x) = ax + b.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza wzór funkcji liniowej,

- rysuje wykres funkcji f(x) = ax + b.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie wiadomości o funkcji proporcjonalność prosta. 

Uczniowie podają przykłady sposobów opisania funkcji y = ax.

Realizacja lekcji

Dyskusja – czy każda prosta, będąca wykresem funkcji, musi przechodzić przez początek układu współrzędnych? Jeśli wykres funkcji y = ax, przesuniemy w górę lub w dół, wzdłuż osi Y, to jaki będzie wzór funkcji, której wykresem będzie taka prosta?

Uczniowie wspólnie ustalają wzór ogólny funkcji, której wykresem jest prosta nierównoległa do osi Y. Nauczyciel informuje, ze taka funkcja zwana jest funkcja liniową.

Definicja funkcji liniowej.

Funkcję f zmiennej x określoną wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja własności wykresu funkcji liniowej.

[Geogebra aplet]

Wnioski:

- Wykresem funkcji liniowej jest prosta y = ax + b.

- Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej y = ax.

- Prosta o równaniu y = ax + b przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0, b).

Uczniowie, pracując w parach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.

Polecenie - Stolik 1
Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0, -5) i przechodzi przez punkt A (3, -1).

Polecenie - Stolik 2
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -3x przesunięto o 2 jednostki w dół wzdłuż osi Y i otrzymano funkcję g. Narysuj wykres i podaj wzór funkcji g.

Polecenie - Stolik 3
Oblicz m jeżeli wiadomo, że wykres funkcji f(x) = (m - 1)x + 2 przechodzi przez punkt (1, 0). Narysuj wykres funkcji f.

Polecenie - Stolik 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = ax + b. Podaj wartość współczynników a i b.

[Ilustracja 1]

Polecenie dla chętnych:
Dane są dwie funkcje f(x) = 2x - 4 oraz g(x) = -x + 2. Oblicz z, jeśli wiadomo, że 
f(z + 1) = g(2z).

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę par, wyjaśnia wątpliwości. Dwójka, która najszybciej rozwiązała zadania ze wszystkich stolików i poradziła sobie z zadaniem dla chętnych otrzymuje oceny celujące. Kolejne dwie pary otrzymują oceny bardzo dobre.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Funkcję f zmiennej x określoną wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową.

- Wykresem funkcji liniowej jest prosta y = ax + b.

- Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej y = ax.

- Prosta o równaniu y = ax + b przecina oś Y w punkcie o współrzędnych (0, b).