Temat

Prawa Keplera

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

III. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń:

4) opisuje budowę Układu Słonecznego i jego miejsce w Galaktyce; posługuje się pojęciami jednostki astronomicznej i roku świetlnego.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Opisuje ruch planet przy użyciu trzech praw Keplera.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Definiuje orbitę planetarną i wyjaśnia jej kształt.

2. Rozwiązuje zadania używając praw Keplera.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- wyjaśnia trzy prawa Keplera,

- stosuje trzecie prawo Keplera w zadaniach.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza tekstu.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają parametry opisujące elipsę.

Jakie parametry opisują elipsy?

Realizacja lekcji

Nauczyciel wprowadza prawa Keplera.

Ruch planet jest opisany przez trzy prawa Keplera. Prawa te zostały wyprowadzone dla planet krążących wokół Słońca, ale odnoszą się również do orbit satelitów.

Pierwsze prawo Keplera:

Definicja:

Pierwsze prawo Keplera - Wszystkie planety krążą po orbitach eliptycznych, ze Słońcem w jednym z ognisk.

[Ilustracja 1]

Perihelium jest punktem na orbicie wokół Słońca, w którym planeta znajduje się najbliżej Słońca. Aphelium, jest punktem, w którym odległość planety od Słońca jest największa. Dla satelity krążącego wokół Ziemi takie punkty nazywa się odpowiednio perygeum i apogeum.

Odległość między peryhelium i aphelium nazywana jest wielką osią elipsy.

Średnia odległość planety od Słońca jest wyrażona jako:

co odpowiada wielkiej półosi orbity.

Drugie prawo Keplera:

Definicja:

Drugie prawo Keplera – Linia łącząca planetę ze Słońcem zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

[Grafika interaktywna]

Prędkość, z jaką porusza się każda planeta na swojej orbicie, ciągle się zmienia. Pola powierzchni obszarów zakreskowanych na obrazku będą takie same, jeśli czasy ruchu planety wzdłuż odpowiednich fragmentów eliptycznego toru są równe. W konsekwencji planeta porusza się najszybciej wokół peryhelium i najwolniej w aphelium.

Trzecie prawo Keplera:

Definicja:

Trzecie prawo Keplera – Kwadrat okresu obiegu planety jest proporcjonalny do sześcianu wielkiej półosi jej orbity:

Indeksy 1 i 2 oznaczają półosie wielkie i okresy dwóch planet.

Z trzeciego prawa Keplera wynika, że okres planety krążącej wokół Słońca gwałtownie rośnie wraz ze wzrostem promienia jej orbity.

Polecenie 1

Stosunek $\frac{T^2}{a^3}$ jest prawie taki sam dla każdej planety. Znajdź odpowiednie wartości dla planet w naszym Układzie Słonecznym i oblicz stosunek dla każdej planety. Sprawdź, czy uzyskasz bardzo podobne do siebie wyniki.

Podsumowanie lekcji

Trzy prawa Keplera opisują ruch planet wokół Słońca. Obowiązują one nie tylko tylko w naszym Układzie Słonecznym, ale są ogólnymi, uniwersalnymi prawami.