Temat

Symetria względem punktu II

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Konstruowanie figur symetrycznych względem punktu.

2. Dostrzeganie przykładów symetrii środkowej w architekturze, przyrodzie itp.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje figury symetryczne względem punktu,

- dostrzega przykłady symetrii środkowej w architekturze, przyrodzie itp.

Metody kształcenia

1. Metoda odwróconej klasy.

2. Uczenie się przez obserwację.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi uczniów, aby przygotowując się do lekcji przypomnieli sobie definicję symetrii środkowej oraz sposób konstrukcji punktów symetrycznych względem punktu.

Realizacja lekcji

Polecenie

Obraz odcinka, wielokąta i okręgu w symetrii względem punktu.

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

[Geogebra aplet]

Ich zadaniem jest znalezienie obrazu odcinka, wielokąta i okręgu w symetrii względem punktu.

Uczniowie odpowiadają na pytania.

- Co jest obrazem odcinka, wielokąta i okręgu w symetrii środkowej?

Polecenie

Uczniowie rysują trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AC| = 5 cm i |BC| = 12 cm. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu C. Powstały trójkąt wraz z trójkątem ABC utworzyły wielokąt. Uczniowie obliczają obwód powstałego wielokąta.

Podsumowaniem ćwiczeń jest dyskusja, w wyniku której uczniowie powinni wyciągnąć wnioski.

W symetrii środkowej obrazem:

- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- koła jest koło o tym samym promieniu,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.

Symetria środkowa w układzie współrzędnych.

Nauczyciel informuje, iż symetrię środkową można rozważać w układzie współrzędnych. Środkiem symetrii może być wtedy początek układu współrzędnych.

Polecenie

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jakie mają własności współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych.

Rysunek pokazuje punkty na układzie współrzędnych, które są symetryczne względem początku układu współrzędnych.

[Ilustracja 1]

Przekształcając dowolny punkt Av(x, y) w symetrii względem punktu (0, 0) otrzymujemy punkt A' (-x, -y).

Polecenie

Jakie będą współrzędne punktu symetrycznego do punktu A (3, -7) w symetrii względem początku układu współrzędnych?

Nauczyciel zwraca uwagę, że przykłady symetrii spotykamy również w architekturze, przyrodzie itp.

Polecenie

[Ilustracja 2]

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, czy jest to figura środkowosymetryczna.

Jeśli tak, to gdzie znajduje się środek symetrii tej figury?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

W symetrii środkowej obrazem:

- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- koła jest koło o tym samym promieniu,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.

Można rozważać symetrię środkową w układzie współrzędnych. Środkiem symetrii może być wtedy początek układu współrzędnych.

Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem początku układu współrzędnych otrzymujemy punkt A' (-x, -y).

Przykłady symetrii środkowej spotykamy również w architekturze, przyrodzie itp.