Temat

Dwusieczna kąta

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: 
Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Poznanie pojęcia i konstruowanie dwusiecznej kąta.

2. Wykorzystanie własności dwusiecznej kąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje dwusieczną kąta,

- wykorzystuje własności dwusiecznej kąta.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają definicję kąta oraz jak mierzymy kąty przy pomocy kątomierza. Wymieniają znane im rodzaje kątów.

Polecenie
Uczniowie rysują kąt ostry, rozwarty, prosty, półpełny.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się co to jest dwusieczna kąta oraz nauczą się konstruować dwusieczną kąta.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputera określają miary kątów.

Otwórz aplet i zmierz podane kąty.

[Geogebra aplet 1]

Definicja dwusiecznej kąta.
Uczniowie poznają definicję dwusiecznej kąta.

[Ilustracja 1]

- Dwusieczną kąta nazywamy półprostą o początku w wierzchołku tego kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja konstrukcji dwusiecznej kąta.

[Geogebra aplet 2]

Polecenie
Uczniowie rysują dowolny kąt ostry i konstruują dwusieczną tego kąta.

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jakie są własności dwusiecznej kąta.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Dwusieczna jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta.

Uczniowie wykorzystują własności dwusiecznej w zadaniach.

Polecenie
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B ma miarę 60°, a kąt przy wierzchołku C ma miarę 80°. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie D. Oblicz miarę kąta CDA.

Polecenie dla chętnych:
Narysuj dwa dowolne kąty przyległe i skonstruuj dwusieczne tych kątów.

Jaka jest miara kąta między dwusiecznymi kątów przyległych?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Dwusieczną kąta nazywamy półprostą o początku w wierzchołku tego kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach.

- Dwusieczna kąta jest zbiorem punktów równoodległych od ramion tego kąta.

- Kąt między dwusiecznymi kątów przyległych jest kątem prostym.