Temat

Określanie własności i położenia punktów w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Określanie własności i położenia punktów w układzie współrzędnych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa własności i położenie punktów w układzie współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą określać własności i położenie punktów w układzie współrzędnych.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie przy komputerach. Ich zadaniem jest obserwacja znaku pierwszej i drugiej współrzędnej punktu w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych.

[Geogebra aplet]

Wnioski uczniów:

- Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części, zwane ćwiartkami.

- Ćwiartki numerujemy I, II, III, IV przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawego, górnego rogu.

- Punktów leżących na osiach układu współrzędnych nie zaliczamy do żadnej ćwiartki układu współrzędnych.

- Jeżeli punkt P (x, y) należy do:

• I ćwiartki układu współrzędnych to obie współrzędne punktu są liczbami dodatnimi.

• II ćwiartki układu współrzędnych to pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną, a druga dodatnią.

• III ćwiartki układu współrzędnych to obie współrzędne są liczbami ujemnymi.

• IV ćwiartki układu współrzędnych to pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią, a druga ujemną.

Uczniowie, pracując w grupach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.

Polecenie - Stolik 1
Wypisz po trzy przykładowe punkty należące do II i IV ćwiartki układu współrzędnych. Jaki jest znak odciętej i rzędnej punktów z II i IV ćwiartki układu współrzędnych?

Polecenie - Stolik 2
Zaznacz w układzie współrzędnych trzy pary punktów o dodatnich odciętych, których rzędne są liczbami przeciwnymi. W których ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się narysowane pary punktów?

Polecenie - Stolik 3 
Określ położenie punktu i wpisz go w odpowiednie miejsce tabeli.

$A(-3;4),B(2;5),C(-23;-33),D(\frac{1}{2};0,3),E(0;-2),F(\frac{2}{7};-7),$

$G(-1;\frac{3}{8}),H(0;0),I(-4;-10),J(0,3;-4),K(-3;3)$

[Tabela]

Polecenie - Stolik 4 
Zaznacz w układzie współrzędnych dziesięć punktów, których pierwsza współrzędna jest większa od drugiej. W których ćwiartkach układy współrzędnych leżą te punkty?

Nauczyciel podsumowuje pracę grup. Nagradza najszybciej pracującą grupę ocenami celującymi.

Polecenie dla chętnych:
Punkt o współrzędnych (-2; -3) przesunięto o 5 jednostek w prawo wzdłuż osi X, a następnie otrzymany punkt o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Y. W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się otrzymany punkt? Podaj jego współrzędne.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części, zwane ćwiartkami.

- Ćwiartki numerujemy I, II, III, IV przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawego, górnego rogu.

- Punktów leżących na osiach układu współrzędnych nie zaliczamy do żadnej ćwiartki układu współrzędnych.

- Jeżeli punkt P (x; y) należy do:

• I ćwiartki układu współrzędnych to obie współrzędne punktu są liczbami dodatnimi.

• II ćwiartki układu współrzędnych to pierwsza współrzędna jest liczba ujemną, a druga dodatnią.

• III ćwiartki układu współrzędnych to obie współrzędne są liczbami ujemnymi.

• IV ćwiartki układu współrzędnych to pierwsza współrzędna jest liczba dodatnią, a druga ujemną.