Temat

Przystawanie figur

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i rysowanie figur przystających.

2. Znajdowanie obrazów figur w symetrii środkowej i symetrii osiowej.

Efekty uczenia

1. Definiuje figury przystające, rozpoznaje figury przystające.

2. Znajduje obrazy figur w symetrii środkowej i symetrii osiowej.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak rozpoznać figury przystające oraz jak znajduje się obrazy figur w symetrii środkowej i symetrii osiowej. 

Polecenie
Czy prostokąty o bokach 2 cm i 4 cm oraz 4 cm i 6 cm są takie same?

Realizacja lekcji

Polecenie
Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej p. Czy otrzymany trójkąt miał taką samą wielkość i kształt, jak trójkąt ABC?

Polecenie
Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu A. Czy otrzymany trójkąt miał taką samą wielkość i kształt, jak trójkąt ABC?

Nauczyciel z uczniami podają definicję.

Definicja

- Figury, które mają ten sam kształt i tę samą wielkość nazywamy przystającymi.

Obrazem figury w symetrii środkowej jest figura do niej przystająca.

Obrazem figury w symetrii osiowej jest figura do niej przystająca.

Polecenie
Znajdź obraz okręgu o promieniu 4 cm względem prostej p.

Czy okrąg i jego obraz są przystające?

Dwa okręgi są przystające, jeśli mają równe promienie.

Dwa odcinki są przystające, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe długości.

Definicja

- Dwa kąty o równych miarach są przystające.

Polecenie
Wskaż pary kątów przystających.

[Ilustracja 1]

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmienia się obraz niebieskiego wielokąta, gdy zmieniamy położenie osi symetrii.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

- Jak zmieniał się obraz niebieskiego wielokąta, gdy zmieniało się położenie osi symetrii wielokątów?

- Czy można tak ułożyć wierzchołki niebieskiego wielokąta, aby pokryły się z wierzchołkami zielonego wielokąta?

Definicja

- Wielokąty przystające mają odpowiadające sobie boki równej długości oraz równe miary odpowiadających sobie kątów.

[Ilustracja 2]

Wielokąty są przystające tylko wtedy, kiedy kolejne kąty jednego wielokąta są równe kolejnym kątom drugiego, a boki położone między takimi samymi kątami w jednym i drugim wielokącie są równe.

Polecenie
Pole prostokąta ABCD jest równe 20 cmIndeks górny 2², a jeden z jego boków ma długość 5 cm.

Oblicz obwód prostokąta EFGH przystającego do prostokąta ABCD.

Polecenie dla chętnych:
Równoległoboki ABCD i EFGH są przystające. Obwód równoległoboku ABCD jest równy 30 cm. Bok EF równoległoboku EFGH jest o 2 cm krótszy od boku FG. Oblicz długości boków równoległoboku ABCD.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Figury, które mają ten sam kształt i tę samą wielkość nazywamy przystającymi.

- Obrazem figury w symetrii środkowej jest figura do niej przystająca.

- Obrazem figury w symetrii osiowej jest figura do niej przystająca.

- Dwa okręgi są przystające, jeśli mają równe promienie.

- Dwa odcinki są przystające, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe długości.

- Dwa kąty o równych miarach są przystające.

- Wielokąty przystające mają odpowiadające sobie boki równej długości oraz równe miary odpowiadających sobie kątów.

- Wielokąty są przystające tylko wtedy, kiedy kolejne kąty jednego wielokąta są równe kolejnym kątom drugiego, a boki położone między takimi samymi kątami w jednym i drugim wielokącie są równe.