Temat

Własności pierwiastków

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystywanie twierdzeń o iloczynie i ilorazie pierwiastków.

2. Obliczanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje twierdzenia o iloczynie i ilorazie pierwiastków,

- oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają twierdzenia dotyczące działań na pierwiastkach.

Będą również obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne.

Realizacja lekcji

Nauczyciel dzieli klasę na grupy 3 osobowe. Każda grupa dostaje do rozwiązania jeden przykład: ${\left(\sqrt{25}\right)}^2,\sqrt{{25}^2},\sqrt{25}\cdot \sqrt{25}$.

Przewidywane wyniki:

1 grupa - ${\left(\sqrt{25}\right)}^2=5^2=25$

2 grupa - $\left(\sqrt{{25}^2}\right)=\sqrt{625}=25$$$

3 grupa - $\sqrt{25}\cdot \sqrt{25}=5\cdot 5=25$

Każda grupa powinna otrzymać ten sam wynik.

Dyskusja - czy tworząc analogiczne przykłady dla pierwiastków stopnia trzeciego, też otrzymamy te same wyniki?

Uczniowie rozważają problem w grupach, analizując własne przykłady.

Wspólnie zapisują wniosek:

- Dla dowolnej liczby nieujemnej a zachodzą równości.

- Dla dowolnej liczby a zachodzą równości.

Polecenie
Uczniowie, korzystając z komputerów poznają twierdzenia o iloczynie pierwiastków kwadratowych i sześciennych.

[Slideshow]

Sprawdzają, czy dla ilorazu pierwiastków zachodzi analogiczny wzór. Potwierdzają hipotezy na konkretnych przykładach.

Wniosek:

- Dla dowolnych liczb nieujemnych a i b zachodzi równość.

- Dla dowolnych liczb a i b zachodzi równość.

Nauczyciel ogłasza konkurs tematyczny. Dzieli klasę na grupy 4 osobowe. Każdy uczeń z grupy otrzymuje po jednym pytaniu z każdego polecenia. Grupa, która odpowie dobrze na wszystkie pytania, otrzymuje ocenę.

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt{3}·\sqrt{3}$

b) $\sqrt{2,4}·\sqrt{2,4}$

c) ${\left(\sqrt{81}\right)}^2$

d) ${\left(\sqrt{6,4}\right)}^2$

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt[3]{5}·\sqrt[3]{5}·\sqrt[3]{5}$

b) $\sqrt[3]{25}·\sqrt[3]{25}·\sqrt[3]{25}$

c) ${\left(\sqrt[3]{27}\right)}^3$

d) $\sqrt[3]{125}·{\left(\sqrt[3]{125}\right)}^3$

Polecenie
Wykonaj działania.

a) $\sqrt{36·4}$

b) $\sqrt{0,16·81}$

c) $\sqrt[3]{8·64}$

d) $\sqrt[3]{27·0,001}$

Polecenie
Wykonaj działania.

a) $\sqrt{49:16}$

b) $\sqrt{1,44:0,09}$

c) $\sqrt{0,36:81}$

d) $\sqrt[3]{216:125}$

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt{2}·\sqrt{32}$

b) $\sqrt{10}·\sqrt{14,4}$

c) $\sqrt[3]{4}·\sqrt[3]{16}$

d) $\sqrt[3]{9}·\sqrt[3]{81}$

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt{27}:\sqrt{3}$

b) $\sqrt{72}:\sqrt{2}$

c) $\sqrt[3]{625}:\sqrt[3]{25}$

d) $\sqrt[3]{0,005}:\sqrt[3]{5}$

Polecenie
Wstaw w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby otrzymać równość prawdziwą.

a) ${\left(\sqrt{5}\right)}^4=5^{...}$

b) ${\left(\sqrt{2}\right)}^6=2^{...}$

c) ${\left(\sqrt[3]{3}\right)}^6=3^{...}$

d) ${\left(\sqrt[3]{6}\right)}^9=6^{...}$

Polecenie
Wstaw w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby otrzymać równość prawdziwą.

a) $\sqrt{2^{...}}=2^4$

b) $\sqrt{7^{...}}=7^6$

c) $\sqrt[3]{{12}^{...}}={12}^6$

d) $\sqrt[3]{{25}^{...}}={25}^9$

Polecenie dla chętnych:
Udowodnij, że wartość wyrażenia $\frac{10}{\sqrt[3]{0,05}}-2\cdot \sqrt[3]{2500}$ jest liczbą naturalną.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Dla dowolnej liczby nieujemnej a zachodzą równości.

- Dla dowolnej liczby a zachodzą równości.

- Dla dowolnych liczb nieujemnych a i b zachodzi równość.

- Dla dowolnych liczb a i b zachodzi równość.