Temat

Wielokąty osiowosymetryczne i ich własności

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie, rysowanie, wykorzystanie własności wielokątów osiowosymetrycznych.

2. Wyznaczanie pola i obwodu wielokąta osiowosymetrycznego.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Rozpoznaje, rysuje i wykorzystuje własności wielokątów osiowosymetrycznych.

2. Wyznacza pole i obwód wielokątów osiowosymetrycznych.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji nauczą się rozpoznawać, rysować, wykorzystywać własności wielokątów osiowosymetrycznych.

Uczniowie przypomną sobie również wzory na pole i obwód wielokątów osiowosymetrycznych.

Polecenie

Nauczyciel pyta uczniów:

Czym charakteryzują się wielokąty osiowosymetryczne?
Czy równoległobok ma oś symetrii?
Czy kwadrat ma oś symetrii?

Realizacja lekcji

Uczniowie przypominają definicję i własności deltoidu:

Definicja

Deltoidem nazywamy czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii.

[Ilustracja 1]

Własności deltoidu:

Oś symetrii deltoidu jest symetralną drugiej przekątnej.
Przekątne deltoidu są prostopadłe.
Dwie pary sąsiednich boków deltoidu są tej samej długości.
Kąty między różnymi bokami są równe.

Polecenie

Oblicz pole i obwód deltoidu, którego boki mają długości 5 cm i 7 cm.

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.
Uczniowie obserwują, jak rozpoznać czworokąty osiowosymetryczne. Po skończonym ćwiczeniu, przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

Jakie czworokąty osiowosymetryczne mogliśmy uzyskać?
Jaka prosta może być osią symetrii czworokąta?
Ile osi symetrii może mieć czworokąt?

Uczniowie zauważają, że osią symetrii czworokąta może być albo jego przekątna, lub prosta przechodząca przez środki przeciwległych boków.

[Geogebra aplet]

Polecenie

Uzupełnij zdania:

Równoległobok, który ma oś symetrii to .......... .
Osiami symetrii rombu są jego .......... .
Prostokąt ma .......... osie symetrii.
Osiami symetrii prostokąta są .......... .
Kwadrat ma .......... osie symetrii.
Osiami symetrii kwadratu są .......... .
Deltoid ma .......... oś symetrii.
Osią symetrii deltoidu jest .......... .

Polecenie

Stosunek długości dwóch boków prostokąta wynosi 2:5. Oblicz pole tego prostokąta, jeżeli jego obwód jest równy 42 cmIndeks górny 2².

Polecenie dla chętnych

Narysuj deltoid, który nie jest rombem, którego pole jest równe 30 cmIndeks górny 2².

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Deltoidem nazywamy czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii.

Własności deltoidu:

Oś symetrii deltoidu jest symetralną drugiej przekątnej.
Przekątne deltoidu są prostopadłe.
Dwa sąsiednie boki deltoidu są tej samej długości.
Kąty między różnymi bokami są równe.