Temat

Położenie punktów na osi liczbowej

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak

x ≥ 1,5 lub taki jak x < $-\frac{4}{7};$

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Odczytywanie położenia punktów na osi liczbowej.

2. Zaznaczanie punktów na osi liczbowej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- odczytuje położenie punktów na osi liczbowej,

- zaznacza punkty na osi liczbowej.

Metody kształcenia

1. Metoda eksponująca.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję linijkę oraz karteczki samoprzylepne, na których zapisane są liczby:

-  -300, -250, -200, -150, -100, -50, 0, 50, 100;

- -0,4; -0,2; 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1; 1,2.

Nauczyciel przygotowuje kartki, na których zapisane są liczby:

-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

i symbol strzałki $\to .$

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą odczytywać i zaznaczać liczby na osi liczbowej.

Nauczyciel wybiera ośmiu chętnych uczniów. Rozdaje im losowo kartki z liczbami -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 oraz symbolem $\to$. Uczniowie mają ustawić się w takiej kolejności, by trzymane przez nich liczby były ułożone rosnąco. Uczeń trzymający kartkę z symbolem $\to$, oznaczającym zwrot osi liczbowej, staje po lewej stronie ucznia trzymającego największą liczbę.

Nauczyciel mówi uczniom, że prostą, na której ustalono zwrot, wyróżniono punkt 0 i ustalono odcinek jednostkowy, nazywamy osią liczbową.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

O czym informuje zwrot strzałki?

Które liczby leżą w tej samej odległości od zera na osi liczbowej? Jak nazywamy takie liczby?

Gdzie, na co dzień, wykorzystujemy modele osi liczbowej?

Nauczyciel wybiera kolejnych ośmiu chętnych uczniów. Rozdaje im losowo kartki z liczbami -10, -8, -4, -2, 0, 2, 4 oraz symbolem $\to$ . Uczniowie ustawiają się w takiej kolejności, by trzymane przez nich liczby były ułożone rosnąco. Uczeń trzymający kartkę z symbolem $\to$, staje po lewej stronie ucznia trzymającego największą liczbę.

Uczniowie zastanawiają się wspólnie nad przykładami liczb leżących na osi liczbowej między liczbami: -10, -8, -4, -2, 0, 2, 4 oraz między liczbami: -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9.

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Liczby na osi liczbowej są zapisywane w uporządkowany sposób.

- Zwrot osi wskazuje, w którą stronę liczby rosną.

- Liczby leżące w takiej samej odległości od zera, ale po przeciwnych jego stronach, na osi liczbowej nazywamy liczbami przeciwnymi.

Uczniowie pracują w parach. Wykorzystują liczby zapisane na karteczkach samoprzylepnych.

Polecenie 1

Narysuj dwie osie liczbowe. Zaznacz na nich punkty odpowiadające liczbom znajdującym się na karteczkach samoprzylepnych. Przyklej karteczki z liczbami w odpowiednich miejscach. Zaznacz tym samym kolorem liczby przeciwne.

Przykład 1

Narysuj oś liczbową. Zaznacz na niej punkty 0, 1, 2, 3, 4, 5 oraz liczby do nich przeciwne.

[Ilustracja 1]

Punkt na osi liczbowej zaznaczamy kropką. Liczbę, którą przyporządkowano punktowi nazywamy jego współrzędną.

Polecenie 2

Narysuj odpowiednie osie liczbowe i zaznacz na nich punkty o współrzędnych:

a) -600, -300, -100, 0, 200,

b) -3; -1,5; 3; 4,5; 6;

c) $-\frac{3}{5},-\frac{1}{5},\frac{4}{5},1\frac{2}{5},2.$

Polecenie 3

Umieść punkt M w odpowiednim miejscu na osi liczbowej tak, aby miał podaną współrzędną.

[Geogebra aplet]

Wskazówka: Liczby ujemne leżą na osi liczbowej po lewej stronie zera, a dodatnie po prawej stronie zera.

Przykład 2

Odczytaj współrzędną punktu A.

[Ilustracja 2]

Zauważ, że odległość między liczbami 0 i 20 jest podzielona na cztery równe odcinki.  Każdy z tych odcinków jest równy pięciu odcinkom jednostkowym, ponieważ 20 : 4 = 5. Współrzędna punktu A jest zatem równa 10, ponieważ 2 ⋅ 5 = 10.

Polecenie 4

Odczytaj współrzędne punktu A:

a)

[Ilustracja 3]

b)

[Ilustracja 4]

Polecenie dla chętnych:

Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej:

a) wszystkie liczby całkowite większe od - 6 i nie mniejsze od 4,

b) wszystkie dodatnie wielokrotności liczby 13 mniejsze od 100,

c) liczby przeciwne do liczb $-1,-\frac{8}{9},-\frac{3}{9},0,\frac{1}{9},1\frac{5}{6}.$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Oś liczbowa to prosta, na której ustalono zwrot, wyróżniono punkt 0 i ustalono odcinek jednostkowy.

- Liczbę, której przyporządkowano dany punkt osi liczbowej, nazywamy współrzędną punktu.