Temat

Pole powierzchni graniastosłupa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI Geometria przestrzenna. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;

2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość $6\sqrt{2}$ dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole powierzchni graniastosłupa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole powierzchni graniastosłupa.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu rysowania siatki graniastosłupa.

[Geogebra aplet]

Dyskusja – jak mając siatkę graniastosłupa, obliczyć jego pole powierzchni.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Pole powierzchni graniastosłupa, jest równe polu powierzchni siatki tego graniastosłupa.
Pole P powierzchni graniastosłupa jest równe:

gdzie:
PIndeks dolny p_p - pole podstawy,
PIndeks dolny b_b - pole powierzchni bocznej.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.

Polecenie

Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego.

Polecenie

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego o wysokości 10 cm, którego podstawą jest wielokąt przedstawiony na rysunku.

Polecenie

[Ilustracja 1]

Podstawą graniastosłupa jest prostokąt o obwodzie 34. Dwie ściany boczne są kwadratami, o polu 144 każda. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 8.

Polecenie

Podstawą graniastosłupa jest romb o wysokości 5 cm i kącie ostrym 60°. Oblicz wysokość graniastosłupa i jego pole powierzchni całkowitej, jeżeli pole powierzchni bocznej jest równe 180 cmIndeks górny 2².

Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe, otrzymuje ocenę celującą.

Polecenie dla chętnych:

Rozstrzygnij poprawność poniższych zdań.

1. Jeśli krawędzie jednego graniastosłupa są odpowiednio równe krawędziom drugiego graniastosłupa to graniastosłupy te mają jednakowe pola powierzchni.

2. Jeśli wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego zwiększymy trzykrotnie, to jego pole powierzchni całkowitej zwiększy się trzykrotnie.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski  do zapamiętania.

Pole P powierzchni graniastosłupa jest równe:

gdzie:
PIndeks dolny p_p - pole podstawy,
PIndeks dolny b_b - pole powierzchni bocznej.