Scenariusz
Temat
Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
IV. Układy równań. Zakres podstawowy. Uczeń:
1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.
Czas
45 minut
Cel ogólny
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
Cele szczegółowe
1. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
2. Rozpoznawanie i rozróżnianie układów oznaczonych, nieoznaczonych oraz sprzecznych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia
Uczeń:
- rozwiązuje układy równań metodą podstawiania,
- rozpoznaje i rozróżnia układy oznaczone, nieoznaczone oraz sprzeczne.
Metody kształcenia
1. Analiza sytuacyjna.
2. JIGSAW.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Uczniowie przypominają informacje o układach równań, ich rozwiązaniu i rodzajach.
- Każdą uporządkowaną parę liczb spełniających dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi nazywamy rozwiązaniem danego układu równań.
- Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który ma dokładnie jedno rozwiązanie nazywamy układem oznaczonym.
- Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który ma nieskończenie wiele rozwiązań nazywamy układem nieoznaczonym.
- Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który nie ma rozwiązania nazywamy układem sprzecznym.
Realizacja lekcji
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się z ilustracją interaktywną, przedstawiającą sposób rozwiązania układu równań metodą podstawiania.
[Ilustracja interaktywna]
Wykorzystując nabyte umiejętności uczniowie rozwiązują układy równań.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe, które pracują metodą układanki JIGSAW. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości. Określają rodzaj rozwiązywanego układu równań, zapisują wnioski.
Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania i wnioski innym członkom grupy.
Polecenie 1
- Rozwiąż układ równań metodą podstawiania:
- Określ liczbę rozwiązań tego układu. Jak nazywamy taki układ równań?
- Zapisz odpowiedni wniosek.
Polecenie 2
- Rozwiąż układ równań metodą podstawiania:
- Określ liczbę rozwiązań tego układu. Jak nazywamy taki układ równań?
- Zapisz odpowiedni wniosek.
Polecenie 3
- Rozwiąż układ równań metodą podstawiania:
- Określ liczbę rozwiązań tego układu. Jak nazywamy taki układ równań?
- Zapisz odpowiedni wniosek.
Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji:
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy ma jedno rozwiązanie, to rozwiązaniem układu równań jest dokładnie jedna para liczb, czyli jest układem oznaczonym.
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy okaże się równaniem tożsamościowym, to układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli jest układem nieoznaczonym.
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy okaże się równaniem sprzecznym, to układ równań nie ma rozwiązania, czyli jest układem sprzecznym.
Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych:
Jakie równanie należy dopisać do równania:
aby otrzymać układ nieoznaczony. Uzasadnij swój wybór, rozwiązując układ równań metodą podstawiania.
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy ma jedno rozwiązanie, to rozwiązaniem układu równań jest dokładnie jedna para liczb, czyli jest układem oznaczonym.
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy okaże się równaniem tożsamościowym, to układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli jest układem nieoznaczonym.
- Jeżeli rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy okaże się równaniem sprzecznym, to układ równań nie ma rozwiązania, czyli jest układem sprzecznym.