Temat

Pole koła

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:

3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;

4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola koła o danym promieniu lub danej średnicy.

2. Obliczanie promienia lub średnicy koła o danym polu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy,

- oblicza promień lub średnicę koła o danym polu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. JIGSAW.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole koła o danym promieniu lub średnicy oraz obliczać promień lub średnicę koła o danym polu.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu wyznaczenia przybliżonej wartości pola koła o danym promieniu.

[Geogebra aplet]

Wniosek:

- Pole koła o promieniu r jest równe iloczynowi liczby $\pi$ i kwadratu jego promienia.

Uczniowie analizują przykład.

Przykład:

Ile kół można wyciąć z czerwonej, kwadratowej kartki papieru, o boku długości 40 cm, jeżeli pole jednego koła jest równe $16\pi$ cmIndeks górny 2²?

Najpierw należy obliczyć promień wycinanego koła.

Zatem średnica koła: $\mathrm{d}=8\mathrm{cm}.$

Wzdłuż jednego boku kwadratu można ułożyć $40:8=5$ kół.

Na kartce zmieści się więc $5·5=25$ kół.

Zatem z czerwonej kartki można wyciąć $25$ kół.

Uczniowie pracują metodą JIGSAW.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadania. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości. Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie
Średnica monety jest równa 4 cm. Oblicz pole powierzchni rewersu tej monety.

Polecenie
Ile wynosi pole koła o obwodzie $10\mathrm{\pi }?$

Polecenie
Jak zmieni się pole koła, jeżeli jego średnicę zwiększymy dwukrotnie?

Polecenie
W kwadrat wpisano koło i na tym samym kwadracie opisano koło. Oblicz stosunek pola koła opisanego na kwadracie do pola koła wpisanego w kwadrat.

Polecenie dla chętnych:
Dane są dwa koła styczne zewnętrznie, których odległość środków jest równa 12 cm. Oblicz pola tych kół, jeżeli ich promienie pozostają w stosunku 3:1.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Pole koła o promieniu r jest równe iloczynowi liczby $\mathrm{\pi }$ i kwadratu jego promienia.