Temat

Pole powierzchni prostopadłościanu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar;

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu.

2. Rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym wymagające obliczania pola powierzchni prostopadłościanu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole podstawy i powierzchni bocznej prostopadłościanu, gdy dane są długości krawędzi,

- oblicza długość krawędzi sześcianu przy danym polu powierzchni całkowitej.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie wskazują na modelach elementy prostopadłościanu i sześcianu.

[Ilustracja 1]

Na podstawie rysunku przyporządkuj własności do odpowiedniej bryły.

Wszystkie krawędzie są tej samej długości.

Wszystkie ściany są prostokątami.

Ma sześć ścian.

Ma dwanaście krawędzi.

Ma osiem wierzchołków.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie.

Ściany boczne są prostokątami, ale nie kwadratami.

Wszystkie ściany są kwadratami.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach przypomną sobie jak obliczać pole prostopadłościanu i sześcianu.

Realizacja lekcji

Uczniowie oglądają pokaz multimedialny, aby przypomnieć sobie jak obliczać jak obliczać pole powierzchni prostopadłościanu.

Polecenie
Obejrzyj pokaz multimedialny w celu przypomnienia jak obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu.

[slideshow 1]

Uczniowie odpowiadają na pytania:

- Ile ścian ma prostopadłościan?

- Z jakich prostokątów składa się siatka prostopadłościanu?

- Jak obliczamy pole prostokąta i kwadratu?

- Jak można obliczyć pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu?

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole powierzchni prostopadłościanu obliczamy korzystając ze wzorów:

P = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)

lub

P = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c

Pole powierzchni prostopadłościanu, to suma pól wszystkich jego ścian:

P = PIndeks dolny 1₁ + PIndeks dolny 2₂ + PIndeks dolny 3₃ + PIndeks dolny 4₄ + PIndeks dolny 5₅ + PIndeks dolny 6₆

Polecenie
Przedstawiona poniżej figura składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów o wymiarach
1 dm x 1 dm x 2 dm. Oblicz, ile dmIndeks górny 2² farby zużyjemy na jednokrotne pomalowanie tej figury.

[Ilustracja 2]

Uczniowie oglądają pokaz multimedialny, aby przypomnieć sobie jak obliczać pole powierzchni sześcianu.

Polecenie
Obejrzyj pokaz multimedialny w celu przypomnienia jak obliczamy pole powierzchni sześcianu.

[slideshow 2]

Pole powierzchni sześcianu obliczamy korzystając ze wzoru

P = 6 ∙ aIndeks górny 2²

Polecenie
Oblicz pole powierzchni sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 120 cm.

Polecenie do samodzielnej pracy ucznia
Sala lekcyjna w kształcie prostopadłościanu ma wymiary: długość 10 m, szerokość 6 m i wysokość
3,2 m. W sali tej są drzwi o wymiarach 1,2 m x 2 m i trzy okna o wymiarach 2 m x 1,8 m. Ściany tej sali (bez sufitu) będą dwukrotnie malowane farbą, której litr wystarcza na pomalowanie 12 mIndeks górny 2² powierzchni. Ile co najmniej puszek farby trzeba kupić, jeżeli jest ona sprzedawana w pięciolitrowych opakowaniach?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

1. Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu, należy dodać pola wszystkich jego ścian.

2. Pole powierzchni prostopadłościanu możemy obliczyć, korzystając ze wzorów

P = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) lub P = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c,

gdzie a, b i c to wymiary prostopadłościanu.

3. Pole powierzchni sześcianu obliczamy także korzystając ze wzoru

P = 6 ∙ aIndeks górny 2², gdzie a to długość krawędzi sześcianu.