Temat

Tangramy

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:

[Ilustracja 1]

VI. Elementy algebry. Uczeń:

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty.

2. Zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych opisujących obwód figury.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty,

- zapisuje proste wyrażenia algebraiczne opisujące obwód figury.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję tangram.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się czym jest tangram i jakie własności mają jego elementy.

Realizacja lekcji

Nauczyciel opisuje tangram:

Tangram to łamigłówka. Pochodzi z Chin. Znana jest od 3000 lat. Pierwsze europejskie wzmianki o tangramie pochodzą z XVIII wieku.

Tangram to kwadrat podzielony na 7 części. Są to: 2 duże trójkąty prostokątne, 1 średni trójkąt prostokątny, 2 małe trójkąty prostokątne, 1 kwadrat, 1 równoległobok. Każda część nazywa się tanem.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Uczniowie przyglądają się budowie tangramu, a następnie odpowiadają na pytania:

Które tany mają równe pola?

Ile razy pole największego trójkąta jest większe od pola najmniejszego trójkąta?

Ile razy pole najmniejszego trójkąta jest mniejsze od pola kwadratu?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- pole średniego trójkąta jest równe polu równoległoboku oraz polu kwadratu,

- pole dużego trójkąta jest cztery razy większe od pola małego trójkąta,

- pole kwadratu jest dwukrotnie większe od pola małego trójkąta.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest ułożenie zielonego wielokąta ze wszystkich siedmiu tanów.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie odpowiadają na pytania:

Czy ułożone wielokąty mają takie samo pole?

W jaki sposób można obliczyć pole wielokąta o złożonym kształcie?

Czy ułożone wielokąty mają taki sam obwód?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- ułożone wielokąty mają takie same pola, ponieważ do ich ułożenia wykorzystano takie same figury,

- pole wielokąta o złożonym kształcie można obliczyć dzieląc go na wielokąty, których pola potrafimy policzyć,

- ułożone wielokąty mają różne obwody.

Uczniowie przygotowują przyniesione na lekcję tangramy.

Polecenie

a) Użyj tangramu, by ułożyć przedstawione figury. Wykorzystaj wszystkie tany.

b) Przyjmij, że długości boków najmniejszego tanu wynoszą d, d, s. Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące obwody ułożonych figur.

[Ilustracja 3]

Polecenie dla chętnych

Użyj tangramu, by ułożyć przedstawione figury. Wykorzystaj wszystkie tany.

[Ilustracja 4]

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- tangram to łamigłówka, kwadrat podzielony na 7 części (tanów): 2 duże trójkąty prostokątne, 1 średni trójkąt prostokątny, 2 małe trójkąty prostokątne, 1 kwadrat, 1 równoległobok,

- pola figur ułożonych ze wszystkich tanów są równe polu całego tangramu. Ich obwody mogą być różne.