Temat

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

2. Redukowanie wyrazów podobnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,

- redukuje wyrazy podobne.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Dywanik pomysłów.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą dodawać i odejmować sumy algebraiczne.

Uczniowie przypominają, w jaki sposób dodajemy wyrażenia arytmetyczne, w których występują nawiasy – bez wykonywania najpierw działań w nawiasach.

Podają przykłady wykorzystania rozdzielności mnożenia względem dodawania w działaniach arytmetycznych.

Realizacja lekcji

Nauczyciel podaje 4 przykłady prostego dodawania sum algebraicznych i 4 przykłady prostego odejmowania sum algebraicznych. Prosi, aby uczniowie wykonali wskazane działania i zredukowali wyrazy podobne.

Uczniowie pracują w grupach metodą dywanika pomysłów. Szukając potrzebnych wiadomości, mogą korzystać z dostępnych źródeł informacji. Propozycje rozwiązań zapisują na kartkach „dywanika”. Wspólnie wybierają najlepsze rozwiązania i prezentują innym grupom.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak najprościej wykonać dodawanie lub odejmowanie wieloskładnikowych sum algebraicznych. Po wykonanym ćwiczeniu uczniowie porządkują i weryfikują swoje obserwacje.

[Geogebra aplet]

Wnioski:

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias nie poprzedzony żadnym znakiem lub poprzedzony znakiem plus, to można usunąć nawias, nie zmieniając znaków przed wyrazami znajdującymi się w nawiasie.

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias poprzedzony znakiem minus, to można usunąć nawias, zmieniając na przeciwny znak każdego z wyrazów znajdujących się w nawiasie.

- Aby dodać (lub odjąć) dwie sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy, o ile istnieją, a następnie wykonać redukcję wyrazów podobnych (czyli dodać wyrazy podobne).

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Zapisz podane wyrażenia bez użycia nawiasów. Zredukuj wyrazy podobne.

a) 3x – (-5x + 6y – 3z) + (x – 3y + 5z) =

b) –(2ab – 7a + 0,3b – 2) + (-1,2ab – 3,4b + a + 4) =

c) -5xIndeks górny 2² – (-5xIndeks górny 2² + 4y + 2zIndeks górny 2²) – (1,5y – 5xIndeks górny 2² + 6z) =

d) xyIndeks górny 2² + (-3xIndeks górny 2²y – 4yIndeks górny 2² + 7xIndeks górny 2²) – (-xIndeks górny 2² + 2xIndeks górny 2²y – xyIndeks górny 2²) =

Polecenie
Sprawdź, czy równość jest prawdziwa.

a) (xIndeks górny 2² + 2yIndeks górny 2²) - (-xIndeks górny 2  Indeks górny koniec² - (2y)Indeks górny 2² ) = 0

b) 1 - (-a + 3b) + (-a + 3b) = 1

c) (xIndeks górny 2² + y) - (-xIndeks górny 2  Indeks górny koniec² - yIndeks górny 2²) = 0

d) 1 - (x - (x - 1) + 1) = -1

e) -(aIndeks górny 3³ + aIndeks górny 2²) + (4aIndeks górny 2² + aIndeks górny 3³) -2aIndeks górny 2² = aIndeks górny 2²

Polecenie dla chętnych:
Od wyrażenia -6xIndeks górny 2²y - 2xy + 2xyIndeks górny 2² odjęto pewną sumę algebraiczną i otrzymano 5xIndeks górny 2²y - 6xy + xyIndeks górny 2². Znajdź tę sumę.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias nie poprzedzony żadnym znakiem lub poprzedzony znakiem plus, to można usunąć nawias, nie zmieniając znaków przed wyrazami znajdującymi się w nawiasie.

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias poprzedzony znakiem minus, to można usunąć nawias, zmieniając na przeciwny znak każdego z wyrazów znajdujących się w nawiasie.

- Aby dodać (lub odjąć) dwie sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy, o ile istnieją, a następnie wykonać redukcję wyrazów podobnych (czyli dodać wyrazy podobne).