Temat

Cechy podzielności liczb przez trzy i dziewięć

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie liczb podzielnych przez 3 i 9.

2. Podawanie przykładów liczb podzielnych przez 3 i 9.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje liczby podzielne przez 3 i podaje ich przykłady,

- rozpoznaje liczby podzielne przez 9 i podaje ich przykłady.

Metody kształcenia

1. Gra edukacyjna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Każdy uczeń przygotowuje na lekcję 10 karteczek. Na każdej z nich zapisuje jedną z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nauczyciel przygotowuje na lekcję, dla każdej pary uczniów, kalkulator oraz zestaw jedenastu kartek. Na każdej z nich umieszcza jeden z poniższych  zapisów.

- Liczba 23_6 jest podzielna przez 9.  
- Liczba 1045_ jest podzielna przez 9.  
- Liczba 908_11 jest podzielna przez 9.  
- Liczba 8_99 jest podzielna przez 9.  
- Liczba 556_7 jest podzielna przez 9.  
- Liczba 543_02 jest podzielna przez 3.  
- Liczba 7_682 jest podzielna przez 3.  
- Liczba 1 2_4 jest podzielna przez 3.  
- Liczba 1_988 jest podzielna przez 3.  
- Liczba 2055_4 jest podzielna przez 3.  
- Liczba 7_9 123 jest podzielna przez 3.

Uczniowie przypominają cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że w czasie zajęć będą rozpoznawać i zapisywać liczby podzielne przez 3 i 9.

Polecenie 1

Uczniowie pracują w parach, korzystając z kalkulatorów. Sprawdzają, czy liczby
35 683, 4 683, 3 556, 9 306, 1 249, 25 029, 44 787, 5 682 są podzielne przez 3.

Dyskusja: Czy podzielność liczby przez trzy zależy od cyfry znajdującej się w jej rzędzie jedności? 

Uczniowie wyciągają wniosek: podzielność liczby przez trzy, nie zależy od cyfry znajdującej się w jej rzędzie jedności.

Polecenie 2

Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego cechy podzielności przez trzy.

[Slideshow]

Na podstawie zdobytych informacji, uczniowie formułują cechę podzielności przez 3 i rozwiązują zadania.

Cecha podzielności przez 3.

Liczba naturalna jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Polecenie 3

Spośród podanych liczb: 1 345, 7 863, 93 007, 20 106, 1 000 008, 36 458, 30 000, wypisz liczby podzielne przez 3.

Polecenie 4

Wypisz trzy kolejne liczby naturalne podzielne przez 3, większe od 370 i mniejsze o 400, których suma jest największa.

W dalszej części lekcji, uczniowie poznają cechę podzielności przez dziewięć.

Polecenie 5

Uczniowie pracują w parach, korzystając z kalkulatorów. Sprawdzają, czy liczby 35 689, 4 689, 99 999, 9 108, 884 556, 20 025, 44 100, 5 682 są podzielne przez 9.

Dyskusja: Czy podzielność liczby przez 9 zależy od cyfry w jej rzędzie jedności? A od sumy cyfr tej liczby?

Uczniowie wyciągają wniosek: podzielność liczby przez dziewięć nie zależy od cyfry znajdującej się w jej rzędzie jedności, ale zależy od sumy jej cyfr. Formułują cechę podzielności przez 9 i rozwiązują zadania.

Cecha podzielności przez 9.

Liczba naturalna jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

Polecenie 6

Spośród podanych liczb: 1 935, 7 863, 39 007, 60 202, 800 001,
99 504, 333 333, wypisz liczby podzielne przez 9.

Polecenie 7

Podaj największą oraz najmniejszą liczbę czterocyfrową podzielną przez 9.

Polecenie 8

Gra edukacyjna. Nauczyciel rozdaje każdej parze uczniów kartki przygotowane na lekcję. Uczniowie losują je na zmianę. Ich zadaniem jest wyłożenie karteczki z cyfrą, która prawidłowo uzupełnia wylosowany zapis. Uczeń, który jako pierwszy wybierze poprawną cyfrę, zabiera kartkę ze stołu. Wygrywa uczeń, który zbierze więcej kartek.

Polecenie dla chętnych

Znajdź w Internecie informacje na temat podzielności liczb przez 6, 15 i 18.

Sprawdź, czy liczby 24 564, 123 405, 54 108, 25 915, 105 636 są podzielne przez 6, 15, 18.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia formułując wniosek do zapamiętania.

Liczba naturalna jest podzielna

- przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3,

- przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.