Temat

Siatki i modele graniastosłupów

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Bryły. Uczeń:

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4) rysuje siatki prostopadłościanów;

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i rysowanie siatek graniastosłupów prostych.

2. Obliczanie elementów graniastosłupów na podstawie ich siatek.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych
i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych

2. rysuje siatki graniastosłupów prostych.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję niewielkie tekturowe pudełko (w kształcie graniastosłupa), np. po perfumach, po lekach.

Uczeń przynosi na lekcję następujące figury wycięte z papieru samoprzylepnego:

- sześć kwadratów o boku długości 2 cm,
- dwa prostokąty o wymiarach 2 cm na 3 cm,
- dwa prostokąty o wymiarach 2 cm na 6 cm,
- dwa prostokąty o wymiarach 3 cm na 6 cm,
- dwa trójkąty równoboczne o boku długości 3cm,
- trzy prostokąty o wymiarach 3 cm na 5 cm.

Figury będą potrzebne do wykonania ćwiczenia utrwalającego.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają pojęcie siatki graniastosłupa. Dowiedzą się również, jak narysować siatkę graniastosłupa oraz jak na jej podstawie rozpoznać rodzaj graniastosłupa.

Uczniowie przypominają definicję graniastosłupa prostego oraz wymieniają jego elementy.

Realizacja lekcji

Nauczyciel przypomina uczniom, że w swoim otoczeniu mogą zaobserwować różne przykłady obiektów w kształcie graniastosłupów prostych, np. wieżowce, szafy, kostki do gry, ozdobne pudełka.

Uczniowie analizują ilustrację interaktywną Ich zadaniem jest zaobserwowanie, z jakich elementów składa się siatka graniastosłupa.

[ilustracja interaktywna]

Uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

Z ilu kwadratów składa się siatka sześcianu?
Z ilu figur składa się siatka graniastosłupa prostego sześciokątnego? Jakie to figury?
Czy istnieje tylko jedna siatka danego graniastosłupa?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- siatka graniastosłupa zawsze składa się z prostokątów lub prostokątów i dwóch innych wielokątów;
- niektóre wielokąty, z których zbudowana jest siatka graniastosłupa, mają wspólne krawędzie;
- liczba prostokątów, należących do siatki graniastosłupa, zależy od wielokąta, który znajduje się w jego podstawie.

Nauczyciel rozdaje uczniom modele graniastosłupów z rozkładanymi siatkami. Uczniowie zapoznają się z kształtem siatki każdego graniastosłupa.

Uczniowie rozcinają przyniesione przez siebie pudełka tak, aby otrzymać ich siatki. Opisują, z jakich figur składają się te siatki.

Uczniowie rysują siatkę prostopadłościanu o wymiarach 4 cm, 4 cm,  2 cm.

Polecenie
Na podstawie rysunków uczniowie odpowiadają na pytania:
Jak nazywa się graniastosłup, którego siatkę widzisz?
Ile ścian ma ten graniastosłup?
Ile krawędzi podstawy ma ten graniastosłup?
Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

[Ilustracja]

Polecenie dla chętnych

Zaprojektuj siatkę graniastosłupa prostego o podstawie pięcioramiennej gwiazdy, wytnij ją z papieru i sklej. Opisz budowę otrzymanego graniastosłupa.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Siatka graniastosłupa prostego składa się z dwóch wielokątów, które są podstawami tego graniastosłupa oraz prostokątów, które są jego ścianami. - Liczba prostokątów zależy od tego, jaki wielokąt znajduje się w podstawie. Na przykład siatka graniastosłupa prostego o podstawie pięciokąta składa z dwóch pięciokątów oraz pięciu prostokątów.