Temat

Pole prostokąta i kwadratu

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola prostokąta oraz pola kwadratu.

2. Wymierzanie pola prostokąta za pomocą kwadratów jednostkowych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole prostokąta/kwadratu, gdy znane są długości jego boków,

- posługuje się symbolami literowymi, obliczając pole prostokąta/kwadratu.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

3. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole prostokąta i kwadratu oraz rozwiązywać zadania, w których ta umiejętność będzie wykorzystywana.

Uczniowie przynoszą na lekcję kartkę w kratkę oraz linijkę.

Realizacja lekcji

Na początku nauczyciel objaśnia uczniom zasady gry „Jak najwięcej prostokątów”. Uczniowie pracują w parach.

Uczniowie kładą na ławce przygotowaną kartkę w kratkę i linijkę.

Zadaniem każdego ucznia jest narysowanie jak największej liczby prostokątów o polu: 16 cmIndeks górny 2², 12 cmIndeks górny 2², 18 cmIndeks górny 2², 36 cmIndeks górny 2² lub 24 cmIndeks górny 2².  Boki prostokątów muszą wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów. Pod każdym rysunkiem należy zapisać wymiary prostokąta, jego obwód i pole.

Wygrywa uczeń, któremu udało się narysować więcej prostokątów.

Całą procedurę uczniowie powtarzają co najmniej trzykrotnie.

Po skończonej grze, uczniowie rozmawiają o zależności między polem a obwodem prostokąta.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć:

Prostokąty mogą mieć różne wymiary, ale takie samo pole.

[Slideshow]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest przypomnienie w jaki sposób obliczamy pole prostokąta.

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole prostokąta o bokach długości a i b jest równe $P=a·b$.

Uczniowie rozwiązują zadania, korzystając z poznanego wzoru.

Polecenie 1
Narysuj w zaszycie prostokąt, którego jeden z boków ma długość 6 cm, a drugi jest o 3 cm dłuższy. Oblicz pole tego prostokąta.

Polecenie 2

Narysuj w zeszycie kwadrat o boku długości 8 cm. Następnie oblicz pole tego kwadratu.

Uczniowie zapisują wzór na pole kwadratu w postaci wyrażenia algebraicznego.

Pole kwadratu o boku długości a wyraża się wzorem $P=a·a$ lub $P=a^2$.

Polecenie 3
Uczniowie obliczają pole prostokąta w sytuacjach praktycznych.

Na podłodze w pokoju Ewy leży dywan, który ma kształt prostokąta o wymiarach 5 m i 3 m. Dywan leżący na podłodze w pokoju Adama ma kształt kwadratu o boku długości 4 m. Który dywan ma większe pole powierzchni? O większą?

Polecenie dla chętnych:
Bok kwadratu SOWA ma długość 8 cm. Jeden bok prostokąta PIES ma długość 16 cm. Prostokąt PIES i kwadrat SOWA mają takie same pola.

Oblicz obwód prostokąta PIES.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Pole prostokąta o bokach długości a i b wyraża się wzorem $P=a·b$.

- Pole kwadratu o boku długości a wyraża się wzorem $P=a·a$ lub $P=a^2$.