Temat

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

2. Redukowanie wyrazów podobnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,

- redukuje wyrazy podobne.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą dodawać i odejmować sumy algebraiczne.

Uczniowie przypominają, w jaki sposób dodaje się wyrażenia arytmetyczne, w których występują nawiasy – bez wykonywania najpierw działań w nawiasach. Podają przykłady wykorzystania rozdzielności mnożenia względem dodawania w działaniach arytmetycznych.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak najprościej wykonać dodawanie lub odejmowanie sum algebraicznych. Po wykonanym ćwiczeniu uczniowie porządkują i weryfikują swoje obserwacje.

[Geogebra aplet]

[Galeria]

Wnioski:

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias nie poprzedzony żadnym znakiem lub poprzedzony znakiem plus, to można usunąć nawias, nie zmieniając znaków przed wyrazami znajdującymi się w nawiasie.

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias poprzedzony znakiem minus, to można usunąć nawias, zmieniając na przeciwny znak każdego z wyrazów znajdujących się w nawiasie.

- Aby dodać (lub odjąć) dwie sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy, o ile istnieją, a następnie wykonać redukcję wyrazów podobnych (czyli dodać wyrazy podobne).

Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.

Polecenie
Usuń nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.

a) (c + b) - c

b) 2a + (-a + b)

c) (-3x - z) + (z - 1)

d) - (6a + 2b - 3c)

e) - (2a - 5b) + (-2a - b)

f) 2 - (-c + 2b) + 4c

g) 18x - (-x + 5y - 10)

Polecenie
Niech A = xIndeks górny 2² - 2x + 1, B = -5xIndeks górny 2² + 3, C = 4x - 7, D = -2xIndeks górny 2² - 2x + 5.

Zapisz wyrażenia w najprostszej postaci.

a) A + B + C

b) B - D - A

c) A - C + D

d) D - A - B

Polecenie
Zapisz polecenie w postaci wyrażenia algebraicznego. Zredukuj wyrazy podobne.

a) Do sumy liczb x, y, z dodaj różnicę liczb x i z.
b) Od różnicy liczb b i c odejmij sumę liczb a i c.
c) Do różnicy liczb a i c dodaj różnicę liczb c i b.
d) Od sumy liczb x i y odejmij sumę liczb x i z.

Polecenie dla chętnych:
Dane są wyrażenia algebraiczne: A = aIndeks górny 3³ + 3aIndeks górny 2² + 3a, B = -2aIndeks górny 2² + 4a, C = -2aIndeks górny 2² + 4a - 3, D = aIndeks górny 3³ - a.

Wstaw nawiasy w wyrażeniach po lewej stronie, aby poniższa równość była prawdziwa.

A + B - C - D = 3aIndeks górny 3³ + 2aIndeks górny 2² + 2a + 3.

Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe otrzymuje ocenę celującą.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Aby dodać (lub odjąć) dwie sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy, o ile istnieją, a następnie wykonać redukcję wyrazów podobnych (czyli dodać wyrazy podobne).

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias nie poprzedzony żadnym znakiem lub poprzedzony znakiem plus, to można usunąć nawias, nie zmieniając znaków przed wyrazami znajdującymi się w nawiasie.

- Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje nawias poprzedzony znakiem minus, to można usunąć nawias, zmieniając na przeciwny znak każdego z wyrazów znajdujących się w nawiasie.