Temat

Wartość bezwzględna - definicja

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy. Uczeń:

6) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania
i nierówności typu: $|x+4|=5,|x-2|<3,|x+3|\ge 4.$

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystywanie geometrycznej i algebraicznej interpretacji wartości bezwzględnej liczby.

2. Rozwiązywanie równań i nierówności typu: $|x+4|=5,|x-2|<3,|x+3|\ge 4.$

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje geometryczną i algebraiczną interpretację wartości bezwzględnej liczby,

- rozwiązuje równania i nierówności typu: $|x+4|=5,|x-2|<3,|x+3|\ge 4.$

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają informacje o przedziałach liczbowych – rodzaje, sposoby zaznaczania na osi liczbowej i zapisywanie przedziałów liczbowych.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji zapoznają się z pojęciem wartości bezwzględnej liczby.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się
z ilustracją interaktywną, opisującą wartość bezwzględną liczby.

[Ilustracja interaktywna]

Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji:

- odległość liczby a od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną liczby a
i oznaczamy $\left|a\right|$,
- dla dowolnej liczby rzeczywistej a, $\left|a\right|=|-a|$,
- dla dowolnej liczby rzeczywistej a, $\left|a\right|\ge 0$.

STACJE ZADANIOWE

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Uczniowie pracują metodą stacji zadaniowych. Rozwiązują
w grupach zadania przygotowane wcześniej przez nauczyciela.

Każda grupa otrzymuje punkty za poprawność i czas rozwiązania zadań.

Członkowie najlepszej grupy otrzymują oceny z aktywności.

Stacja 1.

Polecenie 1

Rozwiąż równania, korzystając z przykładu przedstawionego w ramce.

a) $\left|x\right|=5$,

b) $|x-5|=10$,

c) $|2x+3|=7$.

Stacja 2.

Polecenie 2

Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby x, spełniające nierówność, korzystając z przykładu przedstawionego w ramce. Zapisz odpowiedni przedział liczbowy.

a) $\left|x\right|<5$,

b) $\left|x\right|<10$.

Stacja 3.

Polecenie 3

Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby x, spełniające nierówność, korzystając z przykładu przedstawionego w ramce. Zapisz odpowiedni przedział liczbowy.

a) $\left|x\right|>4$,

b) $\left|x\right|>1$.

Stacja 4.

Polecenie 4

Rozwiąż równania, korzystając z informacji przedstawionych w ramce.

a) $|x-5|=3$,

b) $|x+2|=4$.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych

Rozwiąż równanie: $\left|2\right(x+1)-1|-4=5$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania:

- odległość liczby a od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną liczby a i oznaczamy
$\left|a\right|$,
- dla dowolnej liczby rzeczywistej a, $\left|a\right|=|-a|$,
- dla dowolnej liczby rzeczywistej a, $\left|a\right|\ge 0$.