Temat

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Przeprowadzenie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.

Cele szczegółowe

1. Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych.

2. Sprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe,

- sprowadza ułamki zwykłe do najprostszej postaci.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przynoszą na lekcję czekoladę, która składa się z 24 kostek.

Uczniowie, którzy siedzą po prawej stronie w ławce, dzielą swoją czekoladę na cztery równe części i biorą trzy z nich.

Uczniowie, którzy siedzą po lewej stronie w ławce, dzielą swoją czekoladę na osiem równych części i biorą sześć z nich.

Nauczyciel zadaje pytanie: który z uczniów siedzących w ławce wziął większą część swojej czekolady?

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na dzisiejszej lekcji będą skracać i rozszerzać ułamki.

Polecenie 1

Uczniowie pracują w grupach przed komputerem. Uczniowie przyglądają się w jaki sposób można opisać tę samą część całości.

Formułują wniosek:

$\frac{3}{4},\frac{6}{8},\frac{12}{16}$ to ta sama liczba.

Tę samą część całości można opisać w różny sposób.

Polecenie 2

Uczniowie mnożą liczniki i mianowniki ułamków $\frac{4}{7},\frac{2}{3},\frac{1}{5}$:

a) przez 4,

b) przez 10.

Uczniowie przypominają, że pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0 nazywamy rozszerzaniem ułamka. Dany ułamek i ułamek po rozszerzeniu są równe.

Polecenie 3

Uczniowie wpisują w brakujące miejsca liczby, tak, aby otrzymać ułamki równe:

a) $\frac{{\displaystyle 1}}{5}=\frac{3}{\square }$,

b) $\frac{{\displaystyle 3}}{7}=\frac{\square }{35}$,

c) $\frac{{\displaystyle 2}}{9}=\frac{8}{\square }$,

d) $\frac{{\displaystyle 1}}{3}=\frac{7}{\square }$.

Następnie uczniowie przypominają, że licznik i mianownik ułamka można dzielić przez taką samą liczbę, różną od zera i jedynki. Taką czynność nazywamy skracaniem ułamka. Dany ułamek i ułamek otrzymany po skróceniu są równe.

Uczniowie zastanawiają się przez jakie liczby można skrócić ułamki: $\frac{5}{10},\frac{2}{7},\frac{4}{20},\frac{1}{3}$.

Zauważają, że niektórych ułamków, np.: $\frac{2}{7},\frac{1}{3}$ nie można skrócić. Nauczyciel przypomina, że takie ułamki nazywamy nieskracalnymi.

Polecenie 4

Uczniowie podają po dwa przykłady ułamków:

a) skracalnych,

b) nieskracalnych.

Polecenie 5

Uczniowie skracają podane ułamki:

a) przez 3

$\frac{9}{27},\frac{6}{21},\frac{12}{36}$,

b) przez 5

$\frac{5}{20},\frac{25}{40},\frac{10}{55}$.

Nauczyciel informuje uczniów, że aby otrzymać ułamek nieskracalny, należy licznik i mianownik podzielić przez największy wspólny dzielnik obu liczb.

Polecenie dla chętnych

Uczniowie zapisują w postaci ułamka nieskracalnego jaką częścią doby jest 6 godzin lekcyjnych.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0.

- Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od 0 i 1.

- Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.