Temat

Siatki i modele brył

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i rysowanie siatek brył.

2. Wykorzystywanie siatki do obliczania pola powierzchni bryły.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i rysuje siatki brył,

- wykorzystuje siatki do obliczania pola powierzchni brył.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Śnieżna kula.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji udoskonalą umiejętności związane z rozpoznawaniem siatek brył. Wykorzystają też siatki do obliczania pola powierzchni brył.

Uczniowie przypominają, co to jest siatka wielościanu.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują w grupach metodą śnieżnej kuli. Zadaniem uczniów jest narysowanie wszystkich możliwych (11) siatek sześcianu.

Pierwsza grupa rysuje na kartonie jedną z siatek sześcianu i przekazuje karton drugiej grupie. Druga grupa rysuje inną siatkę sześcianu i przekazuje karton dalej. W ten sposób karton krąży od grupy do grupy. Ostatnia z grup prezentuje wyniki. Jeśli uczniom udało się narysować 11 różnych siatek sześcianu, uczniowie kończą ten etap zajęć. Jeśli nie – następuje dyskusja prowadząca do odkrycia brakujących siatek i przedstawienia argumentów, dlaczego niektóre z zaproponowanych rysunków nie są siatkami sześcianu.

Na rysunku poniżej przedstawiono możliwe odpowiedzi uczniowskie, figury zaznaczone kolorem są siatkami sześcianu.

[Ilustracja 1]

Uczniowie pracują w parach, korzystając z komputerów, sprawdzają, czy potrafią rozpoznać siatki podanych brył (graniastosłupów, ostrosłupów, walca i stożka).

Polecenie
Otwórz Aplet geogebry: „Siatki brył”. Wykonaj wskazane zadania. Wątpliwości wyjaśniaj w swojej parze uczniowskiej lub u nauczyciela. Zadanie powtarzaj tak długo, aż wszystkie twoje odpowiedzi będą poprawne.

[Geogebra aplet]

Korzystając z siatek przedstawionych w aplecie zaproponuj wzory na pole powierzchni całkowitej:

- sześcianu o boku a,
- prostopadłościanu o bokach podstawy a i b oraz wysokości c,
- ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku podstawy a i krawędzi bocznej b,
- walca o promieniu podstawy r i wysokości H,
- stożka o promieniu podstawy r i tworzącej l.

Porównaj swoje ustalenia z zapisami w tabeli:

[Tabela]

Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia, następnie prezentują rozwiązania i wyjaśniają wątpliwości.

Polecenie
Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Bok podstawy jest równy 5 cm, a wysokość graniastosłupa 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Polecenie
Narysuj siatkę czworościanu foremnego o krawędzi długości 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.

Polecenie
Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe $75\pi$ cmIndeks górny 2², a tworząca l ma długość 10 cm. Oblicz promień podstawy tego stożka.

Polecenie dla chętnych:
Narysuj siatkę stożka o promieniu podstawy 6 cm i tworzącej 9 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Uczniowie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując najważniejsze ustalenia do zapamiętania.

- Siatki wielościanów, walca i stożka są przedstawieniem tych brył na płaszczyźnie. Siatki są pomocne przy obliczaniu pól powierzchni bryły.