Temat

Wartości funkcji

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

1) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

2) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie i obliczanie wartości funkcji.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje i oblicza wartości funkcji.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odczytywać i obliczać wartości funkcji opisanych różnymi metodami.

Uczniowie podają przykłady sposobów określania funkcji.

Realizacja lekcji

[Slideshow]

Uczniowie otwierają slideshow i obserwują, jak odczytujemy wartość funkcji dla zadanego argumentu oraz jak odczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość.

Polecenie 1

Rysunek przedstawia wykres funkcji $y=f\left(x\right).$

[Ilustracja 1]

Odczytaj z wykresu:

a) $f(-2)if\left(0\right)$

b) $f(-1) -2f\left(6\right)$

c) dla jakiego argumentu $f\left(x\right)=3,$

d) dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa 0.

Uczniowie analizują poniższy  przykład i obliczają wartość funkcji w punkcie -3 oraz wartość funkcji w punkcie 5.

Przykład:

Funkcja f określona jest wzorem $f\left(x\right)=4x-2.$ Obliczymy wartość funkcji dla argumentu $x=2.$
W tym celu w miejsce x podstawiamy liczbę 2 i obliczamy wartość  otrzymanego wyrażenia:

$f\left(2\right)=4·2-2=8-2=6.$

Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.

Polecenie 2

Podaj zbiór wartości funkcji $f\left(x\right)=2x^2-1,$ jeżeli jej dziedziną jest zbiór
$D=\{-2,-1\frac{1}{2},-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1\frac{1}{2},2\}$.

Narysuj wykres tej funkcji.

Polecenie 3

Podaj dziedzinę funkcji opisanej wzorem $f\left(x\right)=-2x+2,$
jeżeli $Zw=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.$

Sporządź tabelę i wykres tej funkcji.

Polecenie 4

Funkcja f opisana jest wzorem $f\left(x\right)=x^3-1.$ Oblicz:

a) $f\left(1\right)$,

b) $f\left(0\right)+f(-2)$,

c) $2f(-0,5)-3f(-2)$.

Polecenie dla chętnych:
Czy do zbioru wartości funkcji $f$ określonej wzorem $f\left(n\right)=3n-2$ należy liczba 6, jeżeli dziedziną funkcji $f$ są liczby naturalne?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia .

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Zbiorem wartości funkcji nazywamy zbiór wszystkich liczb (ściślej elementów zbioru Y), które zostały wyznaczone przez zrzutowanie jakiejś funkcji np. f na oś Y.