Temat

Dzielniki liczb naturalnych

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
13) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1) Rozpoznawanie dzielników liczb naturalnych.

2) Wyznaczanie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i wypisuje dzielniki liczb naturalnych,

- wyznacza największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych.

Metody kształcenia

1) Burza mózgów.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przygotowują na lekcję 10 karteczek; na każdej zapisują jedną z liczb: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 15, 24, 30 lub 48.

Uczniowie przypominają wiadomości dotyczące dzielenia z resztą.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają pojęcie dzielnika liczby naturalnej. Będą również wyznaczać największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych.

Polecenie 1
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego dzielników liczby 6.

[SLIDESHOW]

Dyskusja: Jaka liczba jest najmniejszym dzielnikiem liczby 6? Czy liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej? Jaka liczba jest największym dzielnikiem liczby 6? Czy każda liczba naturalna jest swoim dzielnikiem? Jakie liczby są dzielnikami zera?

Uczniowie mogą wyciągnąć następujące wnioski:
- Liczba 1 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 6 oraz każdej liczby naturalnej.
- Największym dzielnikiem liczby 6 jest 6.
- Każda liczba naturalna różna od zera jest swoim największym dzielnikiem.
- Dzielnikami zera są wszystkie dodatnie liczby naturalne.

Na podstawie zdobytych informacji, uczniowie wypisują dzielniki podanych liczb.

Polecenie 2
Wypisz wszystkie dzielniki liczby

a) 4

b) 18

c) 25

d) 36

Polecenie 3
Wypisz wszystkie parzyste dzielniki liczby 40.

Polecenie 4
Praca w parach. Jedna osoba wypisuje wszystkie dzielniki liczby 27, a druga wszystkie dzielniki liczby 45. Następnie uczniowie porównują wypisane przez siebie liczby i zaznaczają wspólne dzielniki liczb 27 i 45. Wybierają największy z nich.

Polecenie 5
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie ilustracji i zwrócenie uwagi na symboliczny zapis największego wspólnego dzielnika liczb.

[ILUSTRACJA]

Polecenie 6
Uczniowie pracują w parach. Jedna osoba losuje dwie spośród karteczek przygotowanych na lekcję. Druga osoba wyznacza i zapisuje symbolicznie największy wspólny dzielnik wylosowanych liczb. Następnie osoby zamieniają się rolami. Czynności powtarzają trzy razy.

Polecenie 7
Na przyjęcie urodzinowe Artur kupił 42 cukierki i 28 mandarynek. Ile dzieci maksymalnie może zaprosić Artur, aby każdy uczestnik zabawy dostał tyle samo mandarynek i tyle samo cukierków?

Polecenie dla chętnych
Znajdź w Internecie informacje dotyczące liczb doskonałych. Podaj trzy takie liczby.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie, wspólnie z nauczycielem, formułują wnioski do zapamiętania:
- Liczba 1 jest najmniejszym dzielnikiem każdej liczby naturalnej.
- Każda liczba naturalna różna od zera jest swoim największym dzielnikiem.
- Dzielnikami zera są wszystkie dodatnie liczby naturalne.