Temat

Ułamek zwykły jako iloraz

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie ułamka w postaci ilorazu liczb naturalnych.

2. Zapisywanie ilorazu dwóch liczb naturalnych w postaci ułamka.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje ułamek w postaci ilorazu liczb naturalnych,

- zapisuje iloraz dwóch liczb w postaci ułamka zwykłego.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie dzielą się na cztery grupy. Każda z nich losuje jedno z przygotowanych przez nauczyciela pytań.

- Jak podzielić sprawiedliwie cztery batony między trzy osoby?
- Jak podzielić sprawiedliwie pięć czekolad między dziewięciu uczniów?
- Jak podzielić sprawiedliwie dwie pizze między sześć osób?
- Jak podzielić sprawiedliwie trzy jabłka między pięć osób?

Zadaniem uczniów jest wykonanie odpowiednich rysunków i znalezienie rozwiązania problemu.

Realizacja lekcji

Uczniowie prezentują uzyskane rozwiązania i wspólnie dyskutują nad zapisaniem rozwiązań tych zadań.

Przykładowy zapis rozwiązania, jaki mogą zaproponować uczniowie:

Jak podzielić sprawiedliwie cztery batony między trzy osoby?

[Ilustracja 1]

$4:3=1 r 1 \mathrm{lub} 4:3=\frac{4}{3}$

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie jak zapisujemy iloraz liczb za pomocą ułamka zwykłego.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji .

Powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Wynik każdego dzielenia przez liczbę różną od zera możemy zapisać w postaci ułamka.
- Dzielna to licznik powstałego ułamka, a dzielnik, to jego mianownik.
- Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Polecenie 2

Uczniowie zapisują ilorazy w postaci ułamków nieskracalnych.

a) 6 : 21  

b) 12 : 48

c) 8 : 5  

d) 18 : 12  

Polecenie 3

Uczniowie zapisują ułamek jako iloraz dwóch liczb.

a) $\frac{2}{15}$

b) $\frac{7}{12}$

c) $\frac{3}{16}$

d) $\frac{15}{24}$

Polecenie 4

Uczniowie rozwiązują zadania z treścią. Wykonują odpowiednie rysunki i zapisują odpowiedź.

- Kasia ma wstążkę długości 250 cm. Chce podzielić ją na 6 kawałków. Jaka jest długość jednego kawałka?
- Pięciu uczniów kupiło w szkolnej stołówce cały zapas kompotu - 12 szklanek. Jak mogą się nimi podzielić?

Polecenie dla chętnych:

Oblicz wykorzystując skracanie ułamków.

a) 810 : 162

b) 1920 : 240

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :

- Wynik każdego dzielenia przez liczbę różną od zera możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego.
- Dzielna to licznik powstałego ułamka, a dzielnik, to jego mianownik.
- Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.