Temat

Jednomiany

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi.

Uczeń:

1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,

2) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,

3) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1) Porządkowanie jednomianów.

2) Zapisywanie treści zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- porządkuje jednomiany,

- zapisuje treści zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

Metody kształcenia

1) Dyskusja.

2) Burza mózgów.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca zbiorowa.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje, że w czasie zajęć uczniowie poszerzą swoje wiadomości na temat wyrażeń algebraicznych.

Uczniowie przypominają określenie wyrażenia algebraicznego i jednomianu.

Wyrażenie algebraiczne składa się z liczb oraz liter, które połączone są ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasami. Pojedyncza liczba lub litera – to też wyrażenie algebraiczne. Litery występujące w wyrażeniach algebraicznych to zmienne.

Jednomian to wyrażenie które jest pojedynczą liczbą,literą lub iloczynem liczb i liter.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Celem ćwiczenia jest przypomnienie sposobu tworzenia nazwy wyrażenia algebraicznego.

[Gegebra aplet]

Ważne
Nazwa wyrażenia algebraicznego jest nazwą ostatniego działania, które należy wykonać w tym wyrażeniu, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Uczniowie wykorzystują przypomniane wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.

a) suma kwadratu liczby 5 i sześcianu liczby x,
b) iloraz sumy liczb x i y przez różnicę tych liczb,
c) kwadrat różnicy liczb -2 i y.

Nauczyciel podaje przykłady jednomianów, a zadaniem uczniów jest zapisanie ich w postaci uporządkowanej. W ten sposób uczniowie przypominają sobie reguły budowania jednomianów uporządkowanych.

Ważne
Jednomian jest uporządkowany, jeżeli jego pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi litery w kolejności alfabetycznej.

Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.

Uczniowie porządkują jednomiany, określają ich współczynniki liczbowe.

Polecenie
Uporządkuj jednomian i podaj jego współczynnik liczbowy.

a) $-4\cdot \sqrt[3]{9}{a}^2{b}^2·\sqrt[3]{3}{a}^{3}b$

b) $4^2\cdot x{y}^4{z}^3·(-2\sqrt{5})x^{2}y$

c) $–z^2·(-x{)}^2·(-\mathrm{1,5}z)·\mathrm{0,4}x$

d) $\frac{(0,2x{y}^2)}{4}·(-0,8)x$

Polecenie
Wpisz w wolne miejsca takie jednomiany, aby równości były prawdziwe:

a) $1,5a^4{b}^3=0,5a{b}^2·\dots$

b) $4x{y}^2=\sqrt{2}y·\dots$

c) $-5k{l}^2=-0,5l·\dots$

d) $5a^2{k}^{3}l=\frac{1}{5}akl·\dots$

Polecenie
Uczniowie zapisują w postaci uporządkowanych jednomianów wyrażenia opisujące obwód i pole prostokąta w którym:

a) jeden z boków ma długość z, a drugi jest o 30% krótszy,
b) szerokość w jest równa 0,2 długości,
c) długość x stanowi $\frac{11}{3}$ szerokości.

Polecenie dla chętnych
W trójkącie ABC podstawa AB jest równa $\frac{1}{2}x$. Wysokość trójkąta opuszczona na podstawę AB z wierzchołka C jest dwukrotnie dłuższa od boku AB. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące pole tego trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Wyrażenie algebraiczne składa się z liczb oraz liter, które połączone są ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasami. Pojedyncza liczba lub litera – to też wyrażenie algebraiczne. Litery występujące w wyrażeniach algebraicznych to zmienne.

Jednomian to wyrażenie które jest pojedynczą liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Jednomian jest uporządkowany, jeżeli jego pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi litery w kolejności alfabetycznej.

Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.