Przeanalizuj poniższy schemat interaktywny, a następnie wykonaj polecenie.
RdnPmaIMLk61P1
Schemat interaktywny pokazuje algorytm wyznaczania postaci iloczynowej funkcji kwadratowej na podstawie zadanej postaci ogólnej. Schemat rozpoczyna się wyborem parametrów a b oraz c funkcji w postaci ogólnej, której wzór jest następujący: . Ustawiając wartość a równą 1, wartość b równą minus 4 oraz wartość c równą zero otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem NIE prowadzi do bloku sprawdzającego warunek . Stąd strzałka z podpisem NIE prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to funkcja ma dwa miejsca zerowe postaci: , . Kolejna strzałka prowadzi do bloku z zapisem: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 1, wartość b równą minus 4 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem NIE prowadzi do bloku sprawdzającego warunek . Stąd strzałka z podpisem TAK prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci . Stąd prowadzi strzałka do bloku z napisem: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 4, wartość b równą 1 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem TAK prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to postać iloczynowa funkcji kwadratowej nie istnieje. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 0, wartość b równą 1 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem TAK do bloku z napisem: To nie jest równanie kwadratowe. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec.
Schemat interaktywny pokazuje algorytm wyznaczania postaci iloczynowej funkcji kwadratowej na podstawie zadanej postaci ogólnej. Schemat rozpoczyna się wyborem parametrów a b oraz c funkcji w postaci ogólnej, której wzór jest następujący: . Ustawiając wartość a równą 1, wartość b równą minus 4 oraz wartość c równą zero otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem NIE prowadzi do bloku sprawdzającego warunek . Stąd strzałka z podpisem NIE prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to funkcja ma dwa miejsca zerowe postaci: , . Kolejna strzałka prowadzi do bloku z zapisem: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 1, wartość b równą minus 4 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem NIE prowadzi do bloku sprawdzającego warunek . Stąd strzałka z podpisem TAK prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci . Stąd prowadzi strzałka do bloku z napisem: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 4, wartość b równą 1 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem NIE do bloku wykonywania działań, to znajduje się równanie , dalej prowadzi strzałka w lewo do bloku w którym sprawdzany jest warunek , kolejna strzałka z napisem TAK prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajduje się zapis: Ponieważ , to postać iloczynowa funkcji kwadratowej nie istnieje. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ustawiając wartość a równą 0, wartość b równą 1 oraz wartość c równą 4 otrzymujemy następujący schemat: algorytm rozpoczyna się blokiem z napisem start, z którego prowadzi strzałka do bloku wprowadzania danych, w którym znajduje się zapis: , , . Z tego bloku prowadzi strzałka w prawo do bloku sprawdzania warunku, w którym znajduje się zapis: . Dalej prowadzi strzałka z napisem TAK do bloku z napisem: To nie jest równanie kwadratowe. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec.
Wyznacz postać iloczynową wzoru funkcji kwadratowej określonej wzorem .
Mamy , i , a następnie obliczamy wyróżnik:
.
Ponieważ , więc funkcja ma dwa miejsca zerowe.
Obliczamy oraz .
Zatem otrzymujemy postać iloczynową wzoru funkcji : .
1
Polecenie 3
Stwórz algorytm wyznaczający postać iloczynową funkcji kwadratowej, mając daną postać ogólną .
R16PS4jhMZqHU
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Przygotuj w języku Python algorytm wyznaczający postać iloczynową funkcji kwadratowej, mając daną postać ogólną .
R1O5exZiyzQTf
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
import math.
a znak równości None.
delta znak równości None.
x0 znak równości None.
x1 znak równości None.
x2 znak równości None.
b znak równości None.
c znak równości None.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Wyznaczanie postaci iloczynowej funkcji kwadratowej na.
podstawie postaci ogólnej f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ax kareta 2 plus bx plus c znak równości 0 kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def Posta podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik iloczynowa podkreślnik funkcji podkreślnik kwadratowej otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek b przecinek c.
a znak równości 1.
b znak równości minus 4.
c znak równości 0.
if a znak równości znak równości 0 dwukropek.
print otwórz nawias okrągły apostrof To nie jest równanie kwadratowe kropka apostrof zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
print otwórz nawias okrągły apostrof apostrof kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły for x in otwórz nawias kwadratowy apostrof otwórz nawias ostrokątny span aria minus hidden znak równości cudzysłów true cudzysłów zamknij nawias ostrokątny Δ otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny span class znak równości cudzysłów sr minus only cudzysłów data minus editor minus no minus parse zamknij nawias ostrokątny delta otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny znak równości b kareta 2 minus 4ac znak równości otwórz nawias okrągły apostrof przecinek b przecinek apostrof zamknij nawias okrągły kareta 2 minus 4 asterysk otwórz nawias okrągły apostrof przecinek a przecinek apostrof zamknij nawias okrągły asterysk otwórz nawias okrągły apostrof przecinek c przecinek apostrof zamknij nawias okrągły znak równości apostrof przecinek delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
if delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek.
print otwórz nawias okrągły apostrof Ponieważ otwórz nawias ostrokątny span aria minus hidden znak równości cudzysłów true cudzysłów zamknij nawias ostrokątny Δ otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny span class znak równości cudzysłów sr minus only cudzysłów data minus editor minus no minus parse zamknij nawias ostrokątny delta otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny 0 przecinek to postać iloczynowa funkcji kwadratowej nie istnieje kropka apostrof zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
if delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek.
print otwórz nawias okrągły apostrof apostrof kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x3 zamknij nawias okrągły for x3 in otwórz nawias kwadratowy apostrof Ponieważ otwórz nawias ostrokątny span aria minus hidden znak równości cudzysłów true cudzysłów zamknij nawias ostrokątny Δ otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny span class znak równości cudzysłów sr minus only cudzysłów data minus editor minus no minus parse zamknij nawias ostrokątny delta otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny znak równości 0 przecinek to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci x podkreślnik 0 znak równości apostrof przecinek x podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof kropka Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości a otwórz nawias okrągły x minus x podkreślnik 0 zamknij nawias okrągły znak równości apostrof przecinek a przecinek apostrof otwórz nawias okrągły x minus apostrof przecinek x podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof kropka apostrof zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
else dwukropek.
print otwórz nawias okrągły apostrof apostrof kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x4 zamknij nawias okrągły for x4 in otwórz nawias kwadratowy apostrof Ponieważ otwórz nawias ostrokątny span aria minus hidden znak równości cudzysłów true cudzysłów zamknij nawias ostrokątny Δ otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny span class znak równości cudzysłów sr minus only cudzysłów data minus editor minus no minus parse zamknij nawias ostrokątny delta otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny zamknij nawias ostrokątny 0 przecinek to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci x podkreślnik 1 znak równości apostrof przecinek x podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof przecinek x podkreślnik 2 znak równości apostrof przecinek x podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof kropka Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości a otwórz nawias okrągły x minus x podkreślnik 1 zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły x minus x podkreślnik 2 zamknij nawias okrągły znak równości apostrof przecinek a przecinek apostrof otwórz nawias okrągły x minus apostrof przecinek x podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły x minus apostrof przecinek x podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek apostrof zamknij nawias okrągły kropka apostrof zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek b przecinek c.
delta znak równości b asterysk b minus 4 asterysk otwórz nawias okrągły a asterysk c zamknij nawias okrągły.
return delta.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def x podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek b przecinek c.
x0 znak równości otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły.
return x0.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def x podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek b przecinek c.
x1 znak równości otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b minus math kropka sqrt otwórz nawias okrągły delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły.
return x1.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka.
cudzysłów cudzysłów cudzysłów.
def x podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek.
global a przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek b przecinek c.
x2 znak równości otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk b plus math kropka sqrt otwórz nawias okrągły delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły.
return x2.
Posta podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik iloczynowa podkreślnik funkcji podkreślnik kwadratowej otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły.
import math
a = None
delta = None
x0 = None
x1 = None
x2 = None
b = None
c = None
"""Wyznaczanie postaci iloczynowej funkcji kwadratowej na
podstawie postaci ogólnej f(x) = ax^2 + bx + c = 0.
"""
def Posta_C4_87_iloczynowa_funkcji_kwadratowej():
global a, delta, x0, x1, x2, b, c
a = 1
b = -4
c = 0
if a == 0:
print('To nie jest równanie kwadratowe.')
else:
print(''.join([str(x) for x in ['Δdelta=b^2-4ac=(', b, ')^2-4*(', a, ')*(', c, ')=', delta2()]]))
if delta2() < 0:
print('Ponieważ Δdelta<0, to postać iloczynowa funkcji kwadratowej nie istnieje. ')
else:
if delta2() == 0:
print(''.join([str(x3) for x3 in ['Ponieważ Δdelta=0, to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci x_0=', x_0(), '. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x)=a(x-x_0)=', a, '(x-', x_0(), '.']]))
else:
print(''.join([str(x4) for x4 in ['Ponieważ Δdelta>0, to funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci x_1=', x_1(), ', x_2=', x_2(), '. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=', a, '(x-', x_1(), ')(x-', x_2(), ').']]))
"""Opisz tę funkcję...
"""
def delta2():
global a, delta, x0, x1, x2, b, c
delta = b * b - 4 * (a * c)
return delta
"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_0():
global a, delta, x0, x1, x2, b, c
x0 = (-1 * b) / (2 * a)
return x0
"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_1():
global a, delta, x0, x1, x2, b, c
x1 = (-1 * b - math.sqrt(delta2())) / (2 * a)
return x1
"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_2():
global a, delta, x0, x1, x2, b, c
x2 = (-1 * b + math.sqrt(delta2())) / (2 * a)
return x2
Posta_C4_87_iloczynowa_funkcji_kwadratowej()
