Dopasuj wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej do odpowiadającej jej postaci iloczynowej: f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwanaście Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, plus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, plus, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
Dopasuj wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej do odpowiadającej jej postaci iloczynowej: f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwanaście Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, plus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, plus, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, trzy zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias x, plus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, plus, trzy zamknięcie nawiasu nawias x, minus, cztery zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
R105bWkEVwuw51
Ćwiczenie 2
Pogrupuj elementy zgodnie z opisem: Funkcje, które mają dwa miejsca zerowe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, jeden, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwadzieścia, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, pięć zamknięcie nawiasu nawias dwa x, minus, trzy zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziesięć x, minus, dwadzieścia pięć, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwanaście x, plus, dziewięć, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Funkcje kwadratowe, które mają jedno miejsce zerowe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, jeden, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwadzieścia, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, pięć zamknięcie nawiasu nawias dwa x, minus, trzy zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziesięć x, minus, dwadzieścia pięć, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwanaście x, plus, dziewięć, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
Pogrupuj elementy zgodnie z opisem: Funkcje, które mają dwa miejsca zerowe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, jeden, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwadzieścia, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, pięć zamknięcie nawiasu nawias dwa x, minus, trzy zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziesięć x, minus, dwadzieścia pięć, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwanaście x, plus, dziewięć, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Funkcje kwadratowe, które mają jedno miejsce zerowe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, jeden, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, dwadzieścia, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, pięć zamknięcie nawiasu nawias dwa x, minus, trzy zamknięcie nawiasu, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziesięć x, minus, dwadzieścia pięć, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwanaście x, plus, dziewięć, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
RWvxJUC8pTZon1
Ćwiczenie 3
Uporządkuj elementy tak, aby przedstawiały kolejno wzory funkcji zapisanych w postaci: ogólnej, iloczynowej oraz kanonicznej. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, 2. h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias, x, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, minus, cztery
Uporządkuj elementy tak, aby przedstawiały kolejno wzory funkcji zapisanych w postaci: ogólnej, iloczynowej oraz kanonicznej. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, 2. h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias, x, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, minus, cztery
Rx3pAg632FDq42
Ćwiczenie 4
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Postacią iloczynową wzoru f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziesięć x, plus, dwadzieścia cztery jest: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, sześć, zamknięcie nawiasu
R1cqaF2s3NrXY2
Ćwiczenie 5
Wiadomo, że miejscami zerowymi funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b x, plus, c są liczby x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy oraz x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa. Wtedy: Możliwe odpowiedzi: 1. b, równa się, minus, jeden i c, równa się, minus, sześć, 2. b, równa się, jeden i c, równa się, minus, sześć, 3. b, równa się, jeden i c, równa się, sześć
RXTqwTlgYazZC2
Ćwiczenie 6
Przedstaw wzór funkcji kwadratowej f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, plus, dziewięć w postaci iloczynowej. Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie liczby. Obliczamy wartość wyróżnika:
DELTA, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
pierwiastek kwadratowy z DELTA koniec pierwiastka, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
Wzór funkcji zapisujemy w postaci iloczynowej:
f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu
Przedstaw wzór funkcji kwadratowej f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, plus, dziewięć w postaci iloczynowej. Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie liczby. Obliczamy wartość wyróżnika:
DELTA, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
pierwiastek kwadratowy z DELTA koniec pierwiastka, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się1. minus, jeden, 2. dwanaście, 3. sto czterdzieści cztery, 4. trzy
Wzór funkcji zapisujemy w postaci iloczynowej:
f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu
RaVVI6YlsfrJT3
Ćwiczenie 7
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Wzór funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery x, plus, c możemy zapisać w postaci iloczynowej, gdy Możliwe odpowiedzi: 1. c, należy do, nawias ostry, minus, dwa, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. c, należy do, nawias, minus, dwa, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. c, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego
3
Ćwiczenie 8
Wyznacz wartość parametru we wzorze funkcji kwadratowej określonej wzorem , jeżeli wiadomo, że do paraboli, będącej wykresem tej funkcji należy punkt o współrzędnych , a jedynym miejscem zerowym jest liczba .
Ponieważ funkcja ma jedno miejsce zerowe, zatem jej wzór zapisujemy w postaci .
W celu wyznaczenia wartości współczynnika rozwiązujemy równanie