Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RNuI4ndGLFpaP1

Ćwiczenie 1

Dopasuj wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej do odpowiadającej jej postaci iloczynowej:

f (x) = x^{2} - x - 12

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = {(x - 3)}^{2}

, 2.

f (x) = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 2)

, 3.

f (x) = (x + 3) (x - 4)

, 4.

f (x) = - {(x - 1)}^{2}

f (x) = x^{2} - 6 x + 9

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = {(x - 3)}^{2}

, 2.

f (x) = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 2)

, 3.

f (x) = (x + 3) (x - 4)

, 4.

f (x) = - {(x - 1)}^{2}

f (x) = 2 x^{2} - x + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = {(x - 3)}^{2}

, 2.

f (x) = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 2)

, 3.

f (x) = (x + 3) (x - 4)

, 4.

f (x) = - {(x - 1)}^{2}

f (x) = - x^{2} + 2 x - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = {(x - 3)}^{2}

, 2.

f (x) = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 2)

, 3.

f (x) = (x + 3) (x - 4)

, 4.

f (x) = - {(x - 1)}^{2}

Połącz wzór funkcji kwadratowej $f$ zapisany w postaci ogólnej z odpowiadającym mu wzorem funkcji zapisanym w postaci iloczynowej:

$f (x) = x^{2} - x - 12$
$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$
$f (x) = 2 x^{2} - x - 6$
$f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

R105bWkEVwuw51

Ćwiczenie 2

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem.

Funkcje kwadratowe $f$ , których wzory można zapisać w postaci iloczynowej $f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ :
Funkcje kwadratowe $f$ , których wzory można zapisać w postaci iloczynowej $f (x) = a {(x - x_{0})}^{2}$ :

RWvxJUC8pTZon1

Ćwiczenie 3

Uporządkuj elementy tak, aby przedstawiały kolejno wzory funkcji zapisanych w postaci: ogólnej, iloczynowej oraz kanonicznej:

$h (x) = 2 {(x + 5)}^{2}$
$f (x) = - (x + 3) (x - 4)$
$g (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Rx3pAg632FDq42

Ćwiczenie 4

Postacią iloczynową wzoru $f (x) = x^{2} - 10 x + 24$ jest:

$f (x) = (x - 4) (x - 6)$
$f (x) = (x + 4) (x + 6)$
$f (x) = (x - 4) (x + 6)$

R1cqaF2s3NrXY2

Ćwiczenie 5

Wiadomo, że miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = x^{2} + b x + c$ są liczby $x_{1} = 3$ oraz $x_{2} = - 2$ . Wtedy:

$b = - 1$ i $c = - 6$
$b = 1$ i $c = - 6$
$b = 1$ i $c = 6$

RXTqwTlgYazZC2

Ćwiczenie 6

Przedstawimy wzór funkcji kwadratowej $f (x) = - 3 x^{2} + 6 x + 9$ w postaci iloczynowej.

$144$ , $- 1$ , $3$ , $12$

Obliczamy wartość wyróżnika:
$∆ =$ ............
$\sqrt{∆} =$ ............
$x_{1} =$ ............
$x_{2} =$ ............
Wzór funkcji zapisujemy w postaci iloczynowej:
$f (x) = - 3 (x + 1) (x - 3)$

RaVVI6YlsfrJT3

Ćwiczenie 7

Wzór funkcji $f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + c$ możemy zapisać w postaci iloczynowej, gdy

$c \in "⟨"- 2, \infty)$
$c \in (- 2, \infty)$
$c \in (- \infty, - 2"⟩"$

Ćwiczenie 8

Wyznacz wartość parametru $a$ we wzorze funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = a {(x - x_{0})}^{2}$ , jeżeli wiadomo, że do paraboli, będącej wykresem tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(- 3, 2)$ , a jedynym miejscem zerowym jest liczba $4$ .

Ponieważ funkcja ma jedno miejsce zerowe, zatem jej wzór zapisujemy w postaci $f (x) = a {(x - 4)}^{2}$ .

W celu wyznaczenia wartości współczynnika $a$ rozwiązujemy równanie

$2 = a \cdot {(- 3 - 4)}^{2}$ , więc $a = \frac{2}{49}$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela