Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się ze schematem interaktywnym przedstawiającym klasyfikację równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań.

Wprowadź dowolne zmienne a, b i c. Myszką możesz przesunąć schemat, aby zobaczyć przebieg całego algorytmu, a przyciskami + i - możesz go powiększać i pomniejszać.

Przeanalizuj poniższe przykłady przedstawiające klasyfikację równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań.

1
R1betieiPWKJi

Rozważmy równanie ax4+bx2+c=0. W zależności od zmiennych a, b i c ustalimy liczbę rozwiązań równania dwukwadratowego.

Przykład 1

W równaniu ax4+bx2+c=0, gdy a=0 otrzymujemy, że równanie nie jest dwukwadratowe.

Przykład 2

Rozważmy równanie x4-4x2+4=0.

Współczynnik a jest różny od zera, zatem podstawiamy t=x2. Otrzymujemy wtedy równanie t2-4t+4=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Δ=-42-4·4=0

Wyróżnik jest równy zero, zatem t=--42·1=2.

Ponieważ t>0 otrzymujemy, że x=t lub x=-t. Stąd x1=2 , x2=-2.

Przykład 3

Rozważmy równanie x4-2x2=0.

Współczynnik a jest różny od zera, zatem podstawiamy t=x2. Otrzymujemy wtedy równanie t2-2t=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Δ=-22-4·0=4.

Wyróżnik jest większy od zera, zatem t1=--2+42·1=2, t2=--2-42·1=0. Ponieważ t10t2=0 otrzymujemy, że x1=2 , x2=-2x3=0.

Przykład 4

Rozważmy równanie -5x4+6x2-9=0.

Współczynnik a jest różny od zera, zatem podstawiamy t=x2. Otrzymujemy wtedy równanie -5t2+6t-9=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Δ=62-4·45=-144

Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem podane równanie nie ma pierwiastków.

Przykład 5

Rozważmy równanie x4+5x2+6=0.

Współczynnik a jest różny od zera, zatem podstawiamy t=x2. Otrzymujemy wtedy równanie t2+5t+6=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Δ=52-4·6=1

Wyróżnik jest większy od zera, zatem t1=-5+12·1=-2, t2=-5-12·1=-3. Ponieważ t1<0t2<0, to równanie nie ma pierwiastków.

Przykład 6

Rozważmy równanie x4-10x2+9=0.

Współczynnik a jest różny od zera, zatem podstawiamy t=x2. Otrzymujemy wtedy równanie t2-10t+9=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Δ=-102-4·9=64

Wyróżnik jest większy od zera, zatem t1=--10+642·1=14, t2=--10-642·1=1. Ponieważ t1>0t2>0, to równanie dwukwadratowe będzie mięc takie pierwiastki x1=3, x2=-3, x3=1, x4=-1.

1
Polecenie 2

W poniższym schemacie przygotuj algorytm klasyfikację równań dwukwadratowych postaci ax4+bx2+c=0 ze względu na liczbę rozwiązań.

RSwNGZeqr1fbC
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Przygotuj w języku Python algorytm klasyfikację równań dwukwadratowych postaci ax4+bx2+c=0 ze względu na liczbę rozwiązań.

Polecenie 3

Narysuj mapę myśli prezentującą rodzaje równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań. Do każdego z rodzajów napisz po minimum trzy przykłady równań.

Napisz po dwa przykłady równań dwukwadratowych tak, aby miały: 0, 1, 2, 3 lub 4 rozwiązania. Zastanów się, dlaczego równanie dwukwadratowe postaci ax4+bx2+c=0 może mieć maksymalnie cztery rozwiązania.

RWNzNdFkJ07aZ
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.