Schemat interaktywny
Zapoznaj się ze schematem interaktywnym przedstawiającym klasyfikację równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań.
Wprowadź dowolne zmienne , i . Myszką możesz przesunąć schemat, aby zobaczyć przebieg całego algorytmu, a przyciskami + i - możesz go powiększać i pomniejszać.
Przeanalizuj poniższe przykłady przedstawiające klasyfikację równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań.
Rozważmy równanie . W zależności od zmiennych , i ustalimy liczbę rozwiązań równania dwukwadratowego.
Przykład 1
W równaniu , gdy otrzymujemy, że równanie nie jest dwukwadratowe.
Przykład 2
Rozważmy równanie .
Współczynnik jest różny od zera, zatem podstawiamy . Otrzymujemy wtedy równanie i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wyróżnik jest równy zero, zatem .
Ponieważ otrzymujemy, że lub . Stąd , .
Przykład 3
Rozważmy równanie .
Współczynnik jest różny od zera, zatem podstawiamy . Otrzymujemy wtedy równanie i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
.
Wyróżnik jest większy od zera, zatem , . Ponieważ i otrzymujemy, że , i .
Przykład 4
Rozważmy równanie .
Współczynnik jest różny od zera, zatem podstawiamy . Otrzymujemy wtedy równanie i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem podane równanie nie ma pierwiastków.
Przykład 5
Rozważmy równanie .
Współczynnik jest różny od zera, zatem podstawiamy . Otrzymujemy wtedy równanie i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wyróżnik jest większy od zera, zatem , . Ponieważ i , to równanie nie ma pierwiastków.
Przykład 6
Rozważmy równanie .
Współczynnik jest różny od zera, zatem podstawiamy . Otrzymujemy wtedy równanie i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wyróżnik jest większy od zera, zatem , . Ponieważ i , to równanie dwukwadratowe będzie mięc takie pierwiastki , , , .
W poniższym schemacie przygotuj algorytm klasyfikację równań dwukwadratowych postaci ze względu na liczbę rozwiązań.
Przygotuj w języku Python algorytm klasyfikację równań dwukwadratowych postaci ze względu na liczbę rozwiązań.
Narysuj mapę myśli prezentującą rodzaje równań dwukwadratowych ze względu na liczbę rozwiązań. Do każdego z rodzajów napisz po minimum trzy przykłady równań.
Napisz po dwa przykłady równań dwukwadratowych tak, aby miały: , , , lub rozwiązania. Zastanów się, dlaczego równanie dwukwadratowe postaci może mieć maksymalnie cztery rozwiązania.