Dla dowolnej liczby $a$ zachodzi równość $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}.$
Na przykład

czyli

Czworościan to ostrosłup trójkątny. Czworościan ma $4$ wierzchołki i $6$ krawędzi. Jeżeli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, to czworościan nazywamy czworościanem foremnym.

• Iloczyn potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a\ne 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

R1WKxrD2CezmO1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

• Iloraz potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a\ne 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

R1X2ngJpF9lV01

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

• Iloczyn potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a\ne 0$ i  $b\ne 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

RSc0RT5yFz1P31

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

• Iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a\ne 0$ i  $b\ne 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

RXdhHaVVnbedK1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Zbiór $X$ nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.

• Funkcją $f$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru $Y$.

Funkcję nazywamy malejącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji.

Funkcję nazywamy rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji.

Funkcję nazywamy stałą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów wartość funkcji pozostaje stała.

Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma

• dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,

• ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

RtrXmdhOuXMsr1

Rysunek graniastosłupa prostego trójkątnego, graniastosłupa prostego czworokątnego i graniastosłupa prostego sześciokątnego.

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Miejscem zerowym funkcji nazywamy każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość $0$.

Ostrosłup prosty nazywamy prawidłowym, gdy jego podstawą jest wielokąt foremny.
Ściany boczne takiego ostrosłupa są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

RllY7M9pbeQeY1

Rysunek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. W obu poprowadzona wysokość.

Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym. Ściany boczne ostrosłupa prostego są trójkątami równoramiennymi.

R6rWAg0MXJzMW1

Rysunek ostrosłupa pochyłego i ostrosłupa prostego. W obu poprowadzona wysokość.

Pierwiastkiem kwadratowym z liczby nieujemnej $a$ nazywamy taką liczbę nieujemną $b$, której kwadrat jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt{a}$.
Pierwiastek kwadratowy nazywany jest również pierwiastkiem stopnia drugiego.
Mówimy, że liczba $a$ w wyrażeniu $\sqrt{a}$ to liczba podpierwiastkowa.

• Pierwiastkiem sześciennym z liczby $a$ nazywamy taką liczbę $b$, której sześcian jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt[3]{a}$.

• Pierwiastek sześcienny nazywany jest również pierwiastkiem stopnia trzeciego.

• $\sqrt[3]{a}=b$ wtedy i tylko wtedy, gdy $b^3=a$.

Pole sześciokąta foremnego o boku długości $a$ jest równe

Pole $P$ trójkąta o wysokości $h$ poprowadzonej do podstawy długości $a$ jest równe $P=\frac{a\bullet h}{2}$.

RjGJ9VZKtVUeL1

Rysunek trójkąta o wysokości h poprowadzonej do podstawy długości a.

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $a$ i $b$ jest równe $P=\frac{a\bullet b}{2}$

R1R9NZDunhBkO1

Rysunek trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i b.

Pole trójkąta równobocznego o boku długości $a$ jest równe $P=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$.

RqOcKTtM8i3f11

Rysunek trójkąta równobocznego o boku a.

• Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby $a\ne 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

R1c65xKTWGhCm1

Animacja

Animacja

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

Zbiór $Y$ nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element $y$ tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi $x$, nazywamy wartością funkcji $\mathrm{f }$dla argumentu $x,$ co zapisujemy symbolicznie $y=f\left(x\right).$
Symbolicznie funkcję $f$ określoną w zbiorze $X$ o wartościach w zbiorze $Y$ zapisujemy w postaci

Przekątną prostopadłościanu nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki prostopadłościanu leżące na różnych podstawach i różnych ścianach bocznych.

RS52KD9sJfAdK1

Grafika statyczna

Niech liczby $a,b,c$, gdzie $c>a$ i $c>b$ będą długościami boków trójkąta.

• Trójkąt ten jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy $a^2+b^2 =c^2$.

• Trójkąt ten jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy $a^2+b^2 >c^2.$

• Trójkąt ten jest rozwartokątny wtedy i tylko wtedy, gdy $a^2+b^2 <c^2$.

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, przy czym przynajmniej w jednym z tych wyrażeń występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
Na przykład:

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.

Jeżeli $a$ i $b$ są długościami przyprostokątnych, zaś $c$ długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek

RC5nyXiDt9Yl51

Rysunek trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c.

Wielokąt jest wklęsły, jeżeli co najmniej jeden z jego kątów ma miarę większą od $180°$. Wielokąt, który nie jest wklęsły, to wielokąt wypukły.

Jeżeli odcinek łączący dwa dowolne punkty w wielokącie jest całkowicie w nim zawarty, to taki wielokąt nazywamy wypukłym.

Każdemu punktowi $P$ zaznaczonemu w układzie współrzędnych odpowiada uporządkowana para liczb $(x,\mathrm{ y})$ nazywanych jego współrzędnymi.
Zapisujemy

R1Hx2VH5XZrtn1

Zapis: P = (x, y). Pierwsza współrzędna x to odcięta punktu P. Druga współrzędna y to rzędna punktu P.

Zbiorem miejsc zerowych nazywamy zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartość $0$.

Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji $f$ dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji $f$ i oznaczamy $\mathrm{ZW}$.