Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R18M5JCfwBLr11

Ćwiczenie 1

Który z poniższych wzorów prezentuje poprawnie związek pomiędzy wypadkowym momentem siły przyłożonym do ciała w czasie $Δ t$ , zmieniającym jego moment pędu o $Δ \vec{L}$ ?

$\vec{M} = \frac{Δ \vec{p}}{Δ t}$
$\vec{M} = \frac{Δ \vec{F}}{Δ t}$
$\vec{M} = \frac{Δ \vec{L}}{Δ t}$
$\vec{M} = Δ t Δ \vec{L}$

Ćwiczenie 2

Re11DBhCBdJ3d

Przyporządkuj pojęcia opisujące ruch postępowy z ich odpowiednikami w ruchu obrotowym.

$\vec{v}$
$\vec{L} = I \vec{ω}$
$\vec{M} = \frac{Δ \vec{L}}{Δ t}$
$m$

Użyto następujących oznaczeń: $v$ – prędkość, $\vec{L}$ – moment pędu, $I$ – moment bezwładności, $\omega$ – prędkość kątowa, $\vec{M}$ – moment siły, $t$ – czas, $m$ – masa, $\vec{F}$ – siła, $\vec{p}$ – pęd.

Ćwiczenie 3

Osoba siedząca na krześle obrotowym została wprawiona w ruch obrotowy. W momencie rozpoczęcia eksperymentu trzymała rozłożone ręce, a w nich dwie ciężkie hantelki, następnie przyciągnęła ręce do ciała (rysunek).

R1Qz4y7A7oxgT

Treść zadania ilustrują 2 rysunki. Na lewym rysunku widać osobę na wirującym krześle, która trzyma hantle daleko od ciała. Nad rysunkiem narysowano pionowy wektor prędkości kątowej skierowany do góry i podpisany grecką literą małe omega z indeksem dolnym 1 i strzałką nad nią. Na prawym rysunku ta sama osoba trzyma hantle blisko ciała. Nad rysunkiem zapisano wektor prędkości kątowej grecka litera małe omega z indeksem dolnym 2 i strzałką nad nią równa się znak zapytania. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1BCD5y7PPwg1

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 4

Eksperymentator analizował parametry opisujące ruch obrotowy punktu materialnego. Zbudował układ, w którym masywny obciążnik o pomijalnych rozmiarach wirował na tarczy o pomijalnej masie. Za pomocą silniczka elektrycznego umocowanego pod tarczą obciążnik przesuwany był w stronę środka tarczy. System linek przesuwał obciążnik w taki sposób, że prędkości kątowe tarczy i obciążnika była jednakowe podczas pomiarów. Eksperymentator dla zmieniającej się odległości d obciążnika od osi obrotu zapisywał wartości momentu pędu, prędkości kątowej i prędkości liniowej obciążnika. Uzyskał poniższe wykresy:

R3OYXil7pzbCj

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ru3zHIEtaPvz3

Ćwiczenie 4

Samochód wyścigowy przejechał jedno pełne okrążenie 400 metrowego toru wyścigowego w ciągu 45 sekund. Jaka jest wartość jego prędkości kątowej przy założeniu, że cały czas jechał z tą samą prędkością liniową, a tor ma kształt okręgu?

ω = \frac{2 π r a d}{45, 0 s} = 0, 14 \frac{r a d}{s}

2ciekawostka

Ćwiczenie 5

R19hqRCLFBhF3

Zdjęcie przedstawia karuzelę dla kilkorga dzieci. Karuzela to pozioma platforma o kształcie sześciokąta, która może obracać wokół pionowej osi przechodzącej przez środek sześciokąta. Karuzela posiada barierki wykonane z metalowych rurek. Każda z poziomych barierek wychodzi na wysokości około metra z pionowego pręta, będącego osią obrotu i dochodzi do jednego z wierzchołków sześciokąta. Tam łagodnym łukiem zagina się w dół i kończy się na wierzchołku sześciokąta. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1KQQOyad9vV6

Dziecko, odpychając się nogą od ziemi, wskakując na karuzelę rozpędziło ją do prędkości obrotowej

ω_{1} = 0, 5 \frac{obr}{s} .

Następnie, łapiąc się barierki przyciągnęło się bliżej środka karuzeli, przemieszczając się do połowy drogi do jej środka. Jaka w tym momencie jest prędkość kątowa tego układu? Zaniedbaj moment bezwładności platformy. Odpowiedź podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. ω₂=Tu uzupełnij

\frac{rad}{s}

Dziecko, odpychając się nogą od ziemi, wskakując na karuzelę rozpędziło ją do prędkości obrotowej $ω_{1} = 0, 5 \frac{obr}{s} .$ Następnie, łapiąc się barierki przyciągnęło się bliżej środka karuzeli, przemieszczając się do połowy drogi do jej środka. Jaka w tym momencie jest prędkość kątowa tego układu? Zaniedbaj moment bezwładności platformy. Odpowiedź podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

ω₂=............ $\frac{rad}{s}$

Moment bezwładności platformy to połowa iloczynu jej masy przez kwadrat jej promienia:

I_{p} = \frac{1}{2} M R^{2},

a moment bezwładności człowieka znajdującego się w odległości $r$ od osi obrotu to

I_{c} = m r^{2},

zatem całkowity moment bezwładności układu w chwili początkowej to

I = I_{p} + I_{c} = \frac{1}{2} M R^{2} + m R^{2} .

Po przejściu do położenia końcowego moment bezwładności człowieka jest cztery razy mniejszy niż na początku:

I_{c}^{'} = m {(\frac{R}{2})}^{2} = \frac{1}{4} m R^{2} .

Z zasady zachowania momentu pędu wiemy, że w obu tych chwilach moment pędu jest ten sam, tj. $L = L'$ , ale moment pędu to iloczyn momentu bezwładności przez prędkość kątową, wobec tego

(I_{p} + I_{c}) ω = (I_{p} + I_{c}^{'}) ω^{'},

skąd

ω^{'} = \frac{I_{p} + I_{c}}{I_{p} + I_{c}^{'}} ω = \frac{\frac{1}{2} M R^{2} + m R^{2}}{\frac{1}{2} M R^{2} + \frac{1}{4} m R^{2}} ω,

co po uproszczeniu (i zauważeniu, że promień platformy jest tu zbędną daną!) można zapisać jako

ω^{'} = \frac{1 + 2 μ}{1 + μ / 2} ω,

gdzie $\mu$ to iloraz masy człowieka przez masę platformy. Wstawienie wartości liczbowych (i wyrażenie początkowej prędkości kątowej w rad/s!) daje ostatecznie

ω^{'} = \frac{1 + 2 \cdot \frac{88}{150}}{1 + \frac{88}{2 \cdot 150}} \cdot 0, 25 \cdot 2 π rad/s \approx 2, 6 rad/s .

Ćwiczenie 6

RSIcpJaL8Gtc3

Dopasuj poniższe wzory związane z momentem pędu do odpowiadającego im opisu:

\vec{M} = \frac{Δ \vec{L}}{Δ t}

Możliwe odpowiedzi: 1. II zasada dynamiki w ruchu obrotowym, 2. Moment pędu bryły sztywnej, 3. Zasada zachowania momentu pędu bryły sztywnej, gdy moment sił zewnętrznych jest równy zeru, 4. Moment pędu punktu materialnego

\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}

\vec{L} = I \vec{ω}

\vec{L} = const.

Dopasuj poniższe wzory związane z momentem pędu do odpowiadającego im opisu:

Moment pędu bryły sztywnej, Zasada zachowania momentu pędu bryły sztywnej, gdy moment siły zewnętrznej jest równy zeru, Zasada zachowania momentu pędu, Moment pędu punktu materialnego

$\vec{M} = \frac{Δ \vec{L}}{Δ t}$
$\vec{L} = \vec{r} x \vec{p}$
$\vec{L} = I \vec{ω}$
$\vec{L} = I_{1} {\vec{ω}}_{1} = I_{2} {\vec{ω}}_{2} = c o n s t .$

Użyto następujących oznaczeń: $\vec{L}$ – moment pędu, $I$ – moment bezwładności, $\omega$ – prędkość kątowa, $\vec{M}$ – moment siły, $t$ – czas, $\vec{r}$ – wektor wodzący (wektor łączący punkt lub środek masy bryły z osią obrotu), $\vec{p}$ – pęd.

Ćwiczenie 7

Motocyklista rozpędził się i najechał na rampę, w związku z czym znalazł się w powietrzu. W trakcie lotu motocyklista nacisnął hamulce, zatrzymując całkowicie obrót kół. Czy wpłynęło to na tor jego ruchu? Czy „dodanie gazu” coś by zmieniło?

Ćwiczenie 8

Osoba siedząca na krześle obrotowym została wprawiona w ruch obrotowy. Osoba w momencie rozpoczęcia eksperymentu trzymała rozłożone ręce, a w nich dwie ciężkie hantelki. Następnie przyciągnęła ręce do ciała, jak na rysunku:

RMfTTg3GmsWQp

RajVv4Ypl1cgD

Film edukacyjny

Dla nauczyciela