Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RuPkNyXL9mY4I1

Ćwiczenie 1

Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Dwie płaszczyzny się przecinają, gdy: Możliwe odpowiedzi: 1. ich częścią wspólną jest prosta., 2. są równoległe., 3. każdy punkt jednej płaszczyzny należy też do drugiej płaszczyzny.

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy sześciokątny.

R13PMQc3fZO4o

Ilustracja przedstawia graniastosłup sześciokątny prawidłowy, w którym wierzchołki dolnej podstawy opisano: A, B, C, D, E, F , natomiast wierzchołki górnej podstawy opisano A', B', C', D', E', F'.

R15G9gaiikGof

Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Płaszczyzny zawierające ściany A B B prim, A prim i E D D prim, E prim nie przecinają się., 2. Każde dwie sąsiednie ściany graniastosłupa przecinają się pod kątem prostym., 3. Częścią wspólną płaszczyzn zawierających podstawy tego graniastosłupa jest punkt., 4. Płaszczyzny zawierające ściany B C C prim, B prim oraz D C C prim, D prim przecinają się pod kątem, którego miara wynosi sto dwadzieścia stopni.

Ćwiczenie 3

RNENEwZGqZykk

Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Określa się je w przypadku płaszczyzn, prostych, czy odcinków., 2. Płaszczyzny mające wspólną krawędź., 3. Na przykład ogólna równania płaszczyzny., 4. Bryła geometryczna, w której płaszczyzna przechodząca przez dowolną ścianę boczną przecina się z czterema innymi płaszczyznami, zawierającymi ściany tej bryły., 5. Jedno z pojęć pierwotnych w geometrii Euklidesa., 6. Część wspólna płaszczyzn przecinających się.

R11J0SvfTi4FZ

Połącz w pary pojęcie z jego definicją. Określa się je w przypadku płaszczyzn, prostych, czy odcinków. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające Płaszczyzny mające wspólną krawędź. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające Na przykład ogólna równania płaszczyzny. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające Bryła geometryczna, w której płaszczyzna przechodząca przez dowolną ścianę boczną przecina się z czterema innymi płaszczyznami, zawierającymi ściany tej bryły. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające Jedno z pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające Część wspólna płaszczyzn przecinających się. Możliwe odpowiedzi: 1. postać, 2. punkt, 3. graniastosłup, 4. krawędź, 5. położenie, 6. przecinające

Rysd7Gz5vQOQk2

Ćwiczenie 4

Przeciągnij poprawną wartość w puste pole.

Przez trzy niewspółliniowe punkty przestrzeni przechodzi tylko jedna 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden.
Prosta przechodząca przez 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden różne punkty płaszczyzny zawiera się w tej płaszczyźnie.
Jeśli dwie płaszczyzny mają 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden punkt wspólny, to mają również drugi punkt wspólny.
Każda 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden zawarta w płaszczyźnie dzieli ją na dwie części.

Przeciągnij poprawną wartość w puste pole.

Przez trzy niewspółliniowe punkty przestrzeni przechodzi tylko jedna 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden.
Prosta przechodząca przez 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden różne punkty płaszczyzny zawiera się w tej płaszczyźnie.
Jeśli dwie płaszczyzny mają 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden punkt wspólny, to mają również drugi punkt wspólny.
Każda 1. płaszczyzna, 2. prosta, 3. punkt, 4. dwa, 5. jeden zawarta w płaszczyźnie dzieli ją na dwie części.

R17o4brsLUWkY2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary określenie wzajemnego położenia płaszczyzn z odpowiadającym mu opisem. płaszczyzny równoległe Możliwe odpowiedzi: 1. każdy punkt jednej płaszczyzny jest punktem drugiej płaszczyzny, 2. mają wspólną prostą, 3. brak punktów wspólnych płaszczyzny przecinające się Możliwe odpowiedzi: 1. każdy punkt jednej płaszczyzny jest punktem drugiej płaszczyzny, 2. mają wspólną prostą, 3. brak punktów wspólnych płaszczyzny pokrywające się Możliwe odpowiedzi: 1. każdy punkt jednej płaszczyzny jest punktem drugiej płaszczyzny, 2. mają wspólną prostą, 3. brak punktów wspólnych

Ćwiczenie 6

RuhjeJE1wSAMa

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R13V79Vj8sItk

Połącz w pary opis bryły z odpowiadającą mu liczbą płaszczyzn przecinających się z zaznaczoną płaszczyzną, jeżeli każda z tych płaszczyzn zawiera ściany danej bryły. Rysunek przedstawia czworościan foremny, zaznaczona została ściana z prawej strony czworościanu. Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. 5, 3. 4 Rysunek przedstawia prostopadłościan, zaznaczona została pionowa ściana z lewej strony bryły. Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. 5, 3. 4 Rysunek przedstawia graniastosłup o podstawie pięciokąta, zaznaczona zastała jedna z pięciokątnych podstaw bryły. Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. 5, 3. 4

Rj0NbYDpFA6Ap3

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiadomo, że dwie płaszczyzny mają dokładnie trzy różne punkty wspólne, które nie leżą na jednej prostej. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. płaszczyzny są identyczne., 2. płaszczyzny przecinają się., 3. płaszczyzny są równoległe.

Ćwiczenie 8

Dany jest czworościan $A B C D$ i punkty $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ , $D^{'}$ leżące odpowiednio na krawędziach $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ tak, jak na poniższym rysunku. Oblicz wartość parametru $m$ , dla której płaszczyzny $A B C^{'}$ , $B C D^{'}$ , $C D A^{'}$ , $D A B^{'}$ przecinają się w jednym punkcie.

R1eriMJ2SrxOO

Grafika przedstawia czworościan, wierzchołki czworościanu opisano jako A, B, C D. na odcinku AB znajduje się punkt A', przy czym odległość A A' wynosi m, a odległość B A' wynosi 4-m. Na odcinku BC znajduje się punkt B', przy czym odległość BB' wynosi 2m, a odległość CB' wynosi 4-2m. Na odcinku CD znajduje się punkt C' przy czym odległość CC' wynosi 4-m, a odległość DC' wynosi 2m. Na odcinku AD znajduje się punkt D', przy czym odległość AD' wynosi 5, a odległość DD' wynosi 3.

Jeżeli wykorzystamy twierdzenie Cevy, to płaszczyzny $A B C^{'}$ , $B C D^{'}$ , $C D A^{'}$ , $D A B^{'}$ przecinają się w jednym punkcie wtedy, gdy $\frac{A A^{'}}{A^{'} B} \cdot \frac{B B^{'}}{B^{'} C} \cdot \frac{C C^{'}}{C^{'} D} \cdot \frac{D D^{'}}{D^{'} A} = 1$ .

Zatem stosując oznaczenia z rysunku, do wyznaczenia wartości parametru $m$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{m}{4 - m} \cdot \frac{2 m}{4 - 2 m} \cdot \frac{4 - m}{2 m} \cdot \frac{3}{5} = 1$

$\frac{3 m}{20 - 10 m} = 1$

$3 m = 20 - 10 m$

$13 m = 20$

$m = \frac{20}{13}$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela

Sprawdź się