Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R6oVcAPokPLTq1

Ćwiczenie 1

Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy nie.

Zależność wartości prędkości od czasu dla samochodu hamującego ruchem jednostajnie opóźnionym:
- jest malejąca {#PRAWDA} / {FAŁSZ}
- jest liniowa {#PRAWDA} / {FAŁSZ}
- może przechodzić przez początek układu współrzędnych {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

RzgOekZhjWIoh1

Ćwiczenie 2

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 3

Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla samochodu hamującego przed światłami.

R5WW5KZVDxp1G

Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, w zakresie od 0 do 3 sekund. Na osi pionowej odłożono prędkość, v, w zakresie od 0 do 15 metrów na sekundę. Wykres jest odcinkiem, skierowanym ukośnie w dół i w prawo, o początku w punkcie o współrzędnych (0;15) i o końcu w punkcie o współrzędnych (3;0). — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RBVFk1z0SQ5NZ

Uzupełnij równanie tej zależności wpisując liczby całkowite:

v(t) = ............ $\frac{m}{s^{2}}$ ⋅t + ............ $\frac{m}{s}$

Odczytaj parametry krzywej opisującej zależność $v(t)$ z wykresu. Wyraz wolny znajdziej odczytując wartość $v(0)$ , a tangens nachylenia kąta prostej względem osi odciętych to drugi z parametrów.

Ćwiczenie 4

Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla trzech hamujących samochodów.

RoIaYCtiGlHXc

Wykres pierwszy jest odcinkiem zaczynającym się w punkcie położonym na osi pionowej powyżej osi poziomej. Odcinek skierowany jest ukośnie w dół i w prawo i kończy się w punkcie położonym na osi poziomej. Wykres drugi jest odcinkiem zaczynającym się w punkcie położonym na osi pionowej powyżej punktu początkowego wykresu pierwszego. Odcinek skierowany jest ukośnie w dół i w prawo i kończy się w tym samym punkcie położonym na osi poziomej, co wykres pierwszy. Wykres trzeci jest odcinkiem zaczynającym się w punkcie położonym na osi pionowej w tym samym punkcie, co wykres drugi. Odcinek skierowany jest ukośnie w dół i w prawo i kończy się w punkcie położonym na osi poziomej na prawo od punktu końcowego wykresów 1 i 2. Wykres trzeci jest równoległy do wykresu pierwszego. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RjZtScJTpATh8

Wpisz znak X przy prawidłowej odpowiedzi.

Samochód nr:	1	2	3
Największą wartość przyspieszenia ma
Jako ostatni zatrzyma się
Najmniejszą prędkość początkową ma

R1Ncbglg5q8is1

Ćwiczenie 5

Dwa ciała poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym, a zależności ich dróg od czasu wyglądają następująco:

ciało 1: s(t) = -0,5 $\frac{m}{s^{2}}$ · t² + 1 $\frac{m}{s}$ · t
ciało 2: s(t) = -1 $\frac{m}{s^{2}}$ · t² + 2 $\frac{m}{s}$ · t
Wstaw znak X przy prawidłowej odpowiedzi.

	ciało 1	ciało 2
Wartość bezwzględną przyspieszenia co do wartości mniejszą niż 1,5 $\frac{m}{s^{2}}$ ma
Po jednej sekundzie zatrzyma się
Do momentu zatrzymania się dłuższą drogę przebędzie

Ćwiczenie 6

Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla dwóch ciał.

RqA93NsraoLFE

RnpsmY4vevXjT

Wstaw znak X w odpowiednie miejsce.

	ciało 1	ciało 2
Mniejszą prędkość początkową ma
W chwili t₀ większą prędkość będzie miało
Do chwili zatrzymania dłuższą drogę przebędzie

Ćwiczenie 7

RVLIxDYhQmwPD

Kierowca jadący z prędkością 72 $\frac{km}{h}$ zaczął hamować 30 m przed niespodziewaną przeszkodą i zatrzymał się 5 m od niej. Sprawdź, czy udałoby mu się zatrzymać przed przeszkodą, gdyby jechał z prędkością 108 $\frac{km}{h}$ . Załóż, że hamowanie samochodu jest ruchem jednostajnie opóźnionym

{Kierowcy udało się zatrzymać} / {#Kierowcy nie udało się zatrzymać}

Korzystając z zależności prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym, możemy wyznaczyć czas, po jakim samochód zatrzyma się: $t = \frac{v_{0}}{a}$ . Po tym czasie samochód przebędzie całą drogę hamowania, czyli

s_{h} = - \frac{1}{2} a {(\frac{v_{0}}{t})}^{2} + v_{0} (\frac{v_{0}}{a}) = \frac{v_{0}^{2}}{2 a}

Samochód, którego prędkość początkowa wynosi 72 km/h, czyli 20 m/s, przejechał 25 m zanim się zatrzymał, możemy więc stwierdzić, że przyspieszenie wynosi

a = \frac{v_{0}^{2}}{2 s_{h}} = 8 \frac{m}{s^{2}}

To pozwala obliczyć drogę hamowania przy większej prędkości początkowej:

s_{h} = \frac{(30 \frac{m}{s})^{2}}{2 \cdot 8 \frac{m}{s^{2}}} = 56, 25 m

czyli zdecydowanie więcej niż 30 m.

Ćwiczenie 8

Samolot, którego opóźnienie podczas hamowania wynosi $1,5\,\text{m/s}^2$ ląduje na pasie startowym o długości 1500 m. Wykaż, że jego prędkość w momencie, w którym dotyka pasa, nie może być większa niż $67\,\text{m/s}$ . Wynik zaokrąglij do liczb całkowitych.

Jeśli pas startowy ma długość 1500 m, to znaczy, że maksymalna droga hamowania samolotu wynosi właśnie 1500 m. Korzystając z zależności prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym możemy, wyznaczyć czas hamowania samolotu. Korzystamy z wyprowadzonego w ćw. 7 związku między prędkością początkową a drogą hamowania i - wyznaczając prędkość początkową - dostajemy

$v_0 = \sqrt{2a s_h} \approx 67\,\text{m/s}\ .$

i jest to maksymalna prędkość, z jaką samolot może zacząć jazdę po pasie startowym.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela