Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RoBfRcw7KHNle1

Ćwiczenie 1

Nierówność ${(x + 2)}^{2} + y^{2} \leq 5$ opisuje koło o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ , gdy:

$S = (- 2, 0)$ , $r = \sqrt{5}$
$S = (- 2, 0)$ , $r = 5$
$S = (2, 0)$ , $r = \sqrt{5}$
$S = (2, 0)$ , $r = 5$

Rz4Ww0hEnoURY1

Ćwiczenie 2

Dobierz nierówność opisującą koło do środka i promienia tego koła.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} \leq 64$
${(x - 5)}^{2} + {(y + 7)}^{2} \leq 8$
${(x + 5)}^{2} + (y - 7)^{2} \leq 8$
${(x - 5)}^{2} + {(y + 7)}^{2} \leq 64$

R78xhoO6Tttjw2

Ćwiczenie 3

Wybierz nierówności opisujące koło.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 7 \leq 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 7 \leq 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 7 \leq 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 9 \leq 0$

RgRZjNubyz9gb2

Ćwiczenie 4

Nierówność $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 9 \leq 0$ opisuje koło. W puste miejsca wstaw odpowiednie liczby.

$3$ , $- 2$ , $4$ , $3$ , $2$ , $2$

1) Środkiem tego koła jest punkt $S =$ $($ ............ ; ............ $)$ .
2) Promień tego koła ma długość .............
3) Koło to można także opisać nierównością
$(x +$ ............ $)^{2} + (y -$ ............ $)^{2} \leq$ .............

R14VdTWQWUDMO2

Ćwiczenie 5

Dane jest koło opisane nierównością ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} \leq 7$ . Wśród poniższych punktów wskaż te, które należą do tego koła.

$A (- 1, 5)$
$B (- 4, 3)$
$C (1, - 2)$
$D (- 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

R19thXPLR9HLv2

Ćwiczenie 6

Dane jest koło opisane nierównością $x^{2} + y^{2} + 10 x - 2 y - 143 \leq 0$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Punkt $P = (7, - 4)$ należy do tego okręgu.	□	□
Punkt $Q = (- 9, - 12)$ leży na zewnątrz tego okręgu.	□	□
Punkt $(\sqrt{5}, 11 + \sqrt{3})$ leży wewnątrz tego okręgu.	□	□

R1bGMJMVlmLLy3

Ćwiczenie 7

Dany jest prostokąt $A B C D$ o wierzchołkach $A = (- 2, - 3)$ , $B = (3, - 3)$ , $C = (3, 13)$ i $D = (- 2, 13)$ . Na odcinku $B C$ umieszczamy punkt $S$ w taki sposób, że $"|"C S"|" = \frac{1}{3} "|"B S"|"$ . Punkt $S$ jest środkiem koła, które w całości zakrywa ten prostokąt. Wybierz zdania prawdziwe.

Środkiem tego koła jest punkt $S = (3, 1)$ .
Minimalny promień tego koła wynosi $13$ .
Takie koło można opisać nierównością ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} \leq 169$ .
Takie koło można opisać nierównością $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 9 - 159 \leq 0$ .

R1Ui6H65Sc1nz3

Ćwiczenie 8

Pole figury utworzonej z punktów, których współrzędnie spełniają podwójną nierówność $75 \leq x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y \leq 200$ wynosi:

$125 π$
$275 π$
$5 π$
$10 π$

Animacja

Dla nauczyciela