Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RslQ5uJA7ZnTn1

Ćwiczenie 1

Kiedy środek masy ciała znajduje się w jego środku geometrycznym?

Gdy ciało wykonane jest z jednorodnego materiału
Gdy na ciało nie działają żadne siły
Gdy ciało znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym
Kiedy zmiana gęstości ciała jest ciągła (monotoniczna)

RLsznVh8qMrfO1

Ćwiczenie 2

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R18pbKt5RQOfo

Ćwiczenie 2

RomaBc6wpo6E61

Ćwiczenie 3

Kiedy energia potencjalna grawitacji zabawki typu „wańka‑wstańka” jest najmniejsza?

Gdy jest wytrącona z położenia równowagi
Gdy jest w spoczynku w ustawieniu pionowym
Energia nie zależy od położenia ciała, tylko jego całkowitej masy, więc się nie zmienia
Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest prawidłowa

R1Gq2ckXzbgZ31

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Weźmy dwie rury o tej samej masie, ale różnych średnicach. W którym wypadku stoczą się szybciej – gdy każdą z nich położymy oddzielnie na równi, czy gdy wsuniemy jedną w drugą?

Moment bezwładności mniejszej rury będzie mniejszy, po równi stoczyłaby się szybciej. Jednakże włożenie jednej w drugą będzie sprawiało, że z jednej strony mała rura będzie „wyprzedzać” staczanie się dużej rury, przez co będzie oddziaływać dodatkowym momentem siły obracając ją, jednakże większa rura tocząc się będzie poprzez tarcie sprawiała, że mniejsza rura będzie się obracać w przeciwnym kierunku – od wzajemnego stosunku promieni obu rur i ich współczynników tarcia będzie zależało, jak ten skomplikowany ruch będzie wyglądał. W ogólnym przypadku będzie on wolniejszy.

Ćwiczenie 6

R1aMFOlBvMQIR

Na rysunku poniżej widać przekrój rury cienkościennej o promieniu R i masie m oraz umocowanego sztywno w jej miejscu pełnego walca o promieniu r = 1/2 R i masie m, takiej samej jak masa rury. Jaki moment siły działa na ten układ po obróceniu go do poziomu jak na rysunku?

Rmg⋅√(17)/8 □

Rmg/8 □

Rmg/4 □

Rmg⋅√(17)/4 □

RaZNwQ9M54z9l

Rysunek przedstawia duży okrąg będący przekrojem poprzecznym rury. Promień okręgu zaznaczono i opisano wielką literą R. W środku okręgu znajduje się niebieskie koło symbolizujące przekrój walca o promieniu małe r równym połowie promienia opisanego wielką literą R. Kółko przytwierdzone jest wewnątrz do lewej strony okręgu. Środki obu kół leżą na jednej poziomej prostej. Inaczej mówiąc, oba promienie leżą na jednej poziomej prostej. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Najpierw musimy znaleźć położenie środka masy tego układu.

Skoro wiemy, że oba obiekty mają tę samą masę, a ich środek masy znajduje się w ich środkach geometrycznych, to znaczy, że środek masy całego układu będzie znajdował się w połowie odległości pomiędzy nimi, czyli w odległości R/4 od środka dużego walca:

RXsSvXdrsEduP

Pierwszy jest powtórzeniem rysunku z treści zadania. Zaznaczony jest na nim środek masy układu, który znajduje się w odległości R/4 od środku dużego okręgu (dużej rury cienkościennej). Jest on zaznaczony w postaci kopki narysowanej na linii małego promienia w obrębie małego walca. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Moment siły będzie tworzony przez siłę reakcji podłoża pod następującym kątem:

R1VcPpDhfsEmX

Na drugim rysunku narysowane są te same elementy co na rysunku pierwszym i dorysowane są wektory, które wyjaśniają rozwiązanie. Są to dwa wektory: wektor F siły reakcji podłoża i wektor ramienia tej siły. W środku masy zamocowany jest wektor małe r z indeksem dolnym duże M, który jest ramieniem siły duże F. Siła ta, to siła reakcji podłoża, która przyłożona jest w punkcie styczności rury z podłożem i skierowana jest ponowo do góry. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Kąt, jaki tworzy ta siła z wektorem ${\vec{r}}_{M}$ , można obliczyć z trójkąta: $\sin α = \frac{R / 4}{R} = \frac{1}{4}$

Długość wektora ${\vec{r}}_{M}$ możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa lub funkcji trygonometrycznych: $r_{M} = \sqrt{R^{2} + {(\frac{R}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{16 R^{2}}{16} + \frac{R^{2}}{16}} = \sqrt{\frac{17 R^{2}}{16}} = \frac{R \sqrt{17}}{4}$
Obliczamy moment siły:

$M = r F \sin α = \frac{R \sqrt{17}}{4} 2 m g \frac{1}{4} = \frac{Rmg \sqrt{17}}{8}$

R1769OcZBxgEI2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij zdania.

energia potencjalna, niższym, czujnik położenia, środek ciężkości, wyższym, moment siły, mniejszą, moment bezwładności

Zabawka typu „wańka‑wstańka” po popchnięciu jej „sama” wraca do pionowego ustawienia. Dzieje się tak, ponieważ, gdy zabawka ustawiona jest pionowo, jej .......................................... znajduje się w .......................................... punkcie niż w trakcie przechyłu, a jej .......................................... ma .......................................... wartość niż w trakcie przechyłu. Ponadto przechył sprawia, że powstaje .........................................., który przywraca zabawkę do pierwotnego położenia.

Ćwiczenie 8

Wyjaśnij, dlaczego łatwiej nam stać na nogach niż na rękach.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela