Badanie wpływu położenia środka masy (w pobliżu Ziemi) na ruch ciała
W symulacji interaktywnej zaprezentowano model „piłki‑zmyłki”, czyli cienkościennej kuli o promieniu R i zamontowanej w niej wypełnionej kuli o promieniu r, będącej obciążnikiem. W symulacji możemy zmieniać parametry r i R oraz położenie piłki (parametr a).
R27QY7NJbtvPT
Wyobraź sobie, że masz w ręku piłkę, kładziesz ją na stole, lekko popychasz i dotykiem śledzisz jej ruch. Ruch piłki cię zaskakuje, bo zamiast toczyć się jednostajnie ze stałą prędkością, piłka porusza się niejednostajnie, zwalnia i przyspiesza. Te odcinki zmiennego ruchu są krótkie. Tak jakby wtaczała się pod małą górkę i z niej staczała się i pod górkę i z górki….itd. Podnosisz piłkę i zaczynasz ją dokładnie badać rękami, przewracać w rękach i zauważasz, że jest ona niejednorodna. Z jednej strony jest cięższa niż z drugiej. Zastanów się i odpowiedz na pytanie. Załóżmy, że powodem niejednorodności jest umieszczenie w środku dużej piłki małej dosyć ciężkiej piłeczki. Jak umieszczona jest ta piłeczka? Odpowiedź: Zamocowanie tej piłki (na przykład przy pomocy czterech szprych) centralnie w środku nie spowoduje zmiany położenia środka masy. Piłka będzie symetryczna. Natomiast efekt opisanego ruchu może dać przyklejenie piłeczki do wnętrza dużej piłki. Środek masy takiego układu nie leży w środku piłki i w trakcie toczenia nie porusza się po linii prostej. Zmienia się wtedy energia potencjalna grawitacji, a co za tym idzie również energia kinetyczna.
Wyobraź sobie, że masz w ręku piłkę, kładziesz ją na stole, lekko popychasz i dotykiem śledzisz jej ruch. Ruch piłki cię zaskakuje, bo zamiast toczyć się jednostajnie ze stałą prędkością, piłka porusza się niejednostajnie, zwalnia i przyspiesza. Te odcinki zmiennego ruchu są krótkie. Tak jakby wtaczała się pod małą górkę i z niej staczała się i pod górkę i z górki….itd. Podnosisz piłkę i zaczynasz ją dokładnie badać rękami, przewracać w rękach i zauważasz, że jest ona niejednorodna. Z jednej strony jest cięższa niż z drugiej. Zastanów się i odpowiedz na pytanie. Załóżmy, że powodem niejednorodności jest umieszczenie w środku dużej piłki małej dosyć ciężkiej piłeczki. Jak umieszczona jest ta piłeczka? Odpowiedź: Zamocowanie tej piłki (na przykład przy pomocy czterech szprych) centralnie w środku nie spowoduje zmiany położenia środka masy. Piłka będzie symetryczna. Natomiast efekt opisanego ruchu może dać przyklejenie piłeczki do wnętrza dużej piłki. Środek masy takiego układu nie leży w środku piłki i w trakcie toczenia nie porusza się po linii prostej. Zmienia się wtedy energia potencjalna grawitacji, a co za tym idzie również energia kinetyczna.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 1
Zaobserwuj, jak w trakcie ruchu piłki (porusz suwakiem parametru a) zmienia się położenie środka masy SM. W trakcie symulacji, środek masy pozostawia za sobą ślad (możesz go usunąć wykorzystując przycisk po lewej stronie). Zwróć uwagę, że wysokość tego środka masy zmienia się w trakcie ruchu piłki, co wpływa na energię potencjalną „piłki‑zmyłki”. Wykonaj kilka symulacji, by wywnioskować, jaka jest optymalna wielkość wewnętrznej kuli, przy której zmiany energii potencjalnej są najbardziej widoczne.
Zauważ, że w skrajnych przypadkach, gdy r = 0 lub r = R, energia pozostaje stała podczas ruchu, a dla pośrednich wartości r zmienia się. Musi zatem istnieć jakaś wartość optymalna, gdy wahania energii potencjalnej są maksymalne.
Polecenie 1
Podczas ruchu „piłki‑zmyłki” środek masy będzie zmieniał swoje położenie. Jaka musi być wartość promienia r kulki wypełniającej „piłkę‑zmyłkę”, aby zakres zmian położenia środka masy - a przez to również i energii potencjalnej - był największy?
W skrajnych przypadkach, gdy r = 0 lub r = R, energia pozostaje stała podczas ruchu, a dla pośrednich wartości r zmienia się. Musi zatem istnieć jakaś wartość optymalna, gdy wahania energii potencjalnej są maksymalne.
Polecenie 2
Zaobserwuj, jak w trakcie ruchu piłki zmienia się kierunek i wartość wektora momentu siły (możesz za pomocą myszy obrócić nieco układ współrzędnych, by łatwiej obserwować zmiany tego wektora). Czy obserwując go, potrafisz określić, w którą stronę pod wpływem tego momentu siły zacznie się obracać nieruchoma piłka? Czy jest to zgodne z tym, co podpowiada Ci Twoja intuicja (albo doświadczenie z dzieciństwa)?
Korzystając z pokazanych wektorów i oraz reguły prawej dłoni (lub śruby prawoskrętnej) zweryfikuj poprawność zwrotu wektora pokazanego na symulacji.
Polecenie 2
Czy podczas ruchu „piłki‑zmyłki” wektor momentu siły grawitacji będzie zmieniał swój kierunek? Czy możemy określić, w którą stronę pod wpływem tego momentu siły zacznie się obracać nieruchoma piłka?
Moment siły jest iloczynem wektorowym ramienia i siły. W tym przypadku ramię jest wektorem biegnącym od geometrycznego środka piłki do środka masy. Czy jesteś w stanie, na podstawie reguły śruby prawoskrętnej, określić kierunek momentu siły?
