Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

ROiyx8JqNuzjV1

Ćwiczenie 1

Ciało o masie $m$ rzucono pionowo w górę z prędkością początkową $v_{0}$ na Ziemi. Ruch od momentu rzucenia do ponownego upadku na powierzchnię gruntu trwał $t_{c}$ . Wskaż te sytuacje, w których czas trwania ruchu będzie większy niż $t_{c}$ .

Ciało o masie $m$ rzucone z prędkością ${2 v}_{0}$ na Ziemi.
Ciało o masie $m$ rzucone z prędkością ${0,5 v}_{0}$ na Ziemi.
Ciało o masie $m$ rzucone z prędkością ${2 v}_{0}$ na planecie, na której przyspieszenie wynosi 2 $g$ .
Ciało o masie $m$ rzucone z prędkością $v_{0}$ na planecie, na której przyspieszenie wynosi 2 $g$ .
Ciało o masie 2 $m$ rzucone z prędkością ${4 v}_{0}$ na planecie, na której przyspieszenie wynosi 3 $g$ .

Ćwiczenie 2

Rhab2bOx1iuH2

Na ilustracji widoczny jest wykres narysowany czarnymi strzałkami, na którym oś pionowa skierowana w górę przedstawia prędkość w kierunku pionowym mała litera v z indeksem dolnym mała litera y, a oś pozioma skierowana w prawo przedstawia czas mała litera t. Na wykresie widoczne są cztery funkcje liniowe. Funkcja cyfra jeden narysowana jest czerwoną linią, zaczyna się w początku układu współrzędnych i rośnie liniowo. Funkcja cyfra dwa narysowana jest niebieską linią, zaczyna się od dodatnie wartości na osi prędkości i maleje liniowo do zera. Funkcja cyfra trzy narysowana jest zieloną linią, zaczyna się w dla ujemnej wartości na osi prędkości i rośnie liniowo do zera. Funkcja cyfra cztery narysowana jest żółtą linią, zaczyna się dla dodatniej wartości na osi prędkości i maleje liniowo do wartości ujemnej. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RyUUrgpPp1nA0

Wykres przedstawia kilka zależności liniowych. Wskaż te, które mogą przedstawiać zależność współrzędnej prędkości od czasu ciała rzuconego pionowo w górę.

Odpowiedź: {1} / {#2} / {3} / {#4}

RyXMvi2MQLphg1

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R12aOOU61rgt11

Ćwiczenie 4

Sprawdź, które ciało wzniesie się wyżej – ciało o masie 1 kg rzucone pionowo w górę z prędkością 14 m/s na Ziemi, czy ciało o masie 10 kg rzucone pionowo w górę z prędkością 10 m/s na Marsie. Przyspieszenie ziemskie wynosi 9,8 m/s², przyspieszenie marsjańskie to 3,7 m/s². Pomijamy wszelkie opory ruchu.

Odpowiedź: Wyżej wzniesie się ciało rzucone na {Ziemi} / {#Marsie}

Ćwiczenie 5

RZkDJQXmIbF6e

Piłka kopnięta z powierzchni planety Xi pionowo w górę upadła z powrotem na powierzchnię planety po czasie $t$ = 4 s. Wyznacz maksymalną wysokość, na jaką się wzniosła, wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne na planecie Xi wynosi 5 m/s².

Odpowiedź: ............ m

Czas, po którym ciało spadnie na ziemię, dane jest wzorem: $t_2=\frac{2v_0}{g}$ .

Ze wzoru na czas upadku $t_2=\frac{2v_0}{g}$ wyznaczymy prędkość początkową:

$v_o=\frac{gt_2}{2}.$

Podstawmy ją do wzoru na wysokość maksymalną:

$y_{max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{gt_2^2}{8}=10 \text{ m}$ .

Ćwiczenie 6

RIfWJ8I4D8oFT

Na ilustracji widoczny jest wykres narysowany czarnymi strzałkami, na którym oś pionowa skierowana w górę przedstawia prędkość mała litera v, w funkcji czasu mała litera t. Na osi położenia zaznaczono wartość mała litera v z indeksem dolnym zero, która reprezentuje wartość prędkości początkowej. Z tego punktu wychodzi czerwona funkcja liniowa, która maleje i osiąga wartość zero dla czasu mała litera t z indeksem dolnym jeden. Następnie funkcja dalej maleje liniowo i osiąga wartość równą minus mała litera v z indeksem dolnym zero dla czasu równego mała litera t z indeksem dolnym dwa. Czas mała litera t z indeksem dolnym jeden jest dwukrotnie krótszy niż czas mała litera t z indeksem dolnym dwa. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RS9KaETVBJwGX

Wykres przedstawia zależność pionowej współrzędnej prędkości od czasu dla piłki podrzuconej pionowo do góry na pewnej planecie. Czas $t_{0}$ = 2 s, a prędkość $v_{0}$ = 4 m/s. Wyznacz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na tej planecie.

Odpowiedź: ............ m/s²

Chwila tIndeks dolny 0 odpowiada osiągnięciu maksymalnej wysokości. W chwili tej prędkość osiąga wartość zero.

Współrzędna pionowa prędkości wyraża się wzorem

v (t) = v_{0} - g \cdot t

W chwili tIndeks dolny 0 wynosi ona zero, więc

v (t_{0}) = v_{0} - g \cdot t_{0} = 0

A po przekształceniu otrzymamy

$g=\frac{v_0}{t_0}=2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .

Ćwiczenie 7

R3tCZwyIB9Fq0

Dwa ciała są w tym samym momencie rzucone pionowo w górę na dwóch różnych planetach. Pierwsze zostało rzucone z prędkością 17 m/s na Ziemi, drugie, z prędkością 11 m/s na Marsie. W których chwilach oba ciała będą miały prędkość o tej samej wartości? Przyjmij przyspieszenie ziemskie równe 10 m/s², a przyspieszenie marsjańskie równe 4 m/s². Odpowiedź: W chwili

t_{1}

= Tu uzupełnij s oraz

t_{2}

= Tu uzupełnij s

Odpowiedź: W chwili $t_{1}$ = ............ s oraz $t_{2}$ = ............ s

Należy rozwiązać równanie:

| - g_{1} t + v_{01} | = | {- g}_{2} t + v_{02} |

Ma ono dwa rozwiązania: $t=1\,\text{s}$ oraz $t=2\,\text{s}$ .

Jakościowo można to przedstawić na wykresie. Niebieska krzywa opisuje zachowanie się ciała podrzuconego na Ziemi, czerwona - na Marsie.

R5mXidk6DTY9z

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 8

Wykaż, że jeśli czasy ruchu dwóch ciał rzuconych pionowo z różnymi prędkościami początkowymi na dwóch planetach będą identyczne, to stosunek maksymalnych wysokości jest równy stosunkowi prędkości początkowych.

Jeśli czasy ruchu są identyczne, oznacza to, że $\frac{2 v_{01}}{g_{1}} = \frac{2 v_{02}}{g_{2}}$ .

Zatem:

\frac{y_{1 m a x}}{y_{2 m a x}} = \frac{\frac{v_{01}^{2}}{g_{1}}}{\frac{v_{02}^{2}}{g_{2}}} = \frac{v_{01}}{v_{02}}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela