Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1VFcd0EupFk21

Ćwiczenie 1

Wybierz wszystkie zdania prawdziwe:

W misce w kształcie półkuli o promieniu $12 cm$ zmieści się mniej mąki niż w misce w kształcie walca o promieniu podstawy $12 cm$ i wysokości $10 cm$ .
Po stopieniu dwóch kul stalowych o promieniach $3 cm$ i $6 cm$ w jedną kulę powstanie kula o promieniu $9 cm$ .
Potrzebujemy tyle samo farby, żeby pomalować $4$ kulki drewniane o promieniu $2 cm$ , co jednej kuli o promieniu $4 cm$ .

Ćwiczenie 2

Pewna firma produkuje dwa rodzaje świec, jak na rysunku.

RBAyUaGFGNtrG

Ilustracja przedstawia dwie świece, jedna w kształcie kuli o średnicy 6 centymetrów, a druga w kształcie walca o promieniu długości jednego centymetra i wysokości sześć centymetrów.

Rzgm2MRyq5oqw

Wybierz Prawda, jeśli zdanie jest prawdziwe i Fałsz jeśli jest fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Z wosku w kształcie kuli można wykonać $6$ świec w kształcie walca.	□	□
Przekrój osiowy świecy w kształcie kuli ma pole $36$ razy większe niż przekrój osiowy świecy w kształcie walca.	□	□
Gdybyśmy stopili wosk z obu świec, to moglibyśmy wykonać świecę w kształcie stożka o promieniu $7 cm$ i wysokości $6 cm$ .	□	□
Objętość wosku, z którego wykonana jest kula jest o $300 %$ większa, niż objętość wosku, z którego wykonany jest walec.	□	□

R19SRhBw1XCRr2

Ćwiczenie 3

Jaką powierzchnię ma szkło, z którego wykonana jest misa w kształcie półkuli o średnicy $30 cm$ ?

$450 π {cm}^{2}$
$900 π {cm}^{2}$
$1800 π {cm}^{2}$
$3600 π {cm}^{2}$

R1WASyzEsXa1W2

Ćwiczenie 4

Kula parkingowa betonowa ma objętość równą $4500 π {cm}^{3}$ . Wybierz wszystkie zdania prawdziwe:

Średnica tej kuli wynosi $30 cm$ .
Gęstość betonu wynosi $2600 \frac{kg}{m^{3}}$ , a zatem kula ta waży około $37 kg$ .
Z betonu zużytego na produkcję tej kuli można byłoby wykonać dwie kule o promieniu równym $7, 5 cm$ .

R1at9Hs6wPTWA2

Ćwiczenie 5

Kula do kręgli o średnicy $216 mm$ wykonana jest z tworzywa, którego gęstość wynosi $1454 \frac{kg}{m^{3}}$ . Jaka jest masa tej kuli w przybliżeniu do $1 g$ ? Przyjmij $π = 3, 14$ . Otwory na palce pomijamy.

$7668 g$
$6450 g$
$4830 g$
$8400 g$

R1AFrHMyIFnFU2

Ćwiczenie 6

Poszczególne korale w naszyjniku są w kształcie kuli o średnicy $1 cm$ . W pewnym zakładzie produkcyjnym maluje się te korale na czerwono farbą o wydajności $6 \frac{m^{2}}{l}$ . Każdy naszyjnik składa się z $20$ korali. Ile takich naszyjników można wykonać mając do dyspozycji $1 l$ farby?

$955$
$956$
$1000$
$1001$

Ćwiczenie 7

Garnek w kształcie walca o średnicy $32 cm$ i wysokości $40 cm$ napełniony jest w połowie kompotem. Łyżka wazowa ma kształt półkuli o średnicy $9 cm$ . Z garnka objętość $4$ łyżek wazowych przelano do dzbanka. O ile obniżyła się wysokość do, której sięgał kompot?

Obliczamy objętość kompotu w garnku: $V = \frac{1}{2} \cdot π \cdot 256 \cdot 40 = 5120 π {cm}^{3}$ . Obliczamy objętość kompotu, który został przelany za pomocą łyżki (są to dwie objętości kuli) : $V_{łyżek} = 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot 4, 5^{3} = 243 π$ .

A zatem w garnku pozostało $V_{kompotu} = 5120 π - 243 π = 4877 π {cm}^{3}$ kompotu.

A zatem $π \cdot 256 h = 4877 π$ , a stąd kompot sięga teraz do wysokości około $19 cm$ . Oznacza to, że wysokość obniżyła się około $1 cm$ .

Ćwiczenie 8

Styropianową kulę o średnicy $34 cm$ przecięto otrzymując przekrój o średnicy $16 cm$ . Jaki jest stosunek pól mniejszej do większej z otrzymanych brył?

Obliczymy pole powierzchni kuli: $P_{k} = 4 \cdot π \cdot 17^{2} = 1156 π$ .

Obliczamy odległość przekroju od środka z twierdzenia Pitagorasa: $8^{2} + d^{2} = 17^{2}$ . Stąd $d = 15$ . Skorzystajmy ze wzoru na pole powierzchni odcinka kuli. Powierzchnię boczną policzymy ze wzoru $P_{b} = 2 π R h$ , gdzie $h = R - d$ . Czyli $P b = 2 π \cdot 17 \cdot 2 = 68 π$ . Stąd pole całkowite odcinka wynosi $P_{1} = 68 π + π \cdot 8^{2} = 132 π$ . Pole drugiego odcinka będzie wynosić $P_{2} = 1156 π - 68 π + 64 π = 1152 π$ .

Czyli $\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{132 π}{1152 π} = \frac{22}{192} = \frac{11}{96}$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela