Obliczamy objętość kompotu w garnku: $V=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 256\cdot 40=5120\pi {\mathrm{cm}}^3$. Obliczamy objętość kompotu, który został przelany za pomocą łyżki (są to dwie objętości kuli) : $V_{\text{łyżek}}=2\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 4,5^3=243\pi$.

A zatem w garnku pozostało $V_{\text{kompotu}}=5120\pi -243\pi =4877\pi {\mathrm{cm}}^3$ kompotu.

A zatem $\pi \cdot 256h=4877\pi$, a stąd kompot sięga teraz do wysokości około $19 \mathrm{cm}$. Oznacza to, że wysokość obniżyła się około $1 \mathrm{cm}$.

Obliczymy pole powierzchni kuli: $P_k=4\cdot \pi \cdot {17}^2=1156\pi$.

Obliczamy odległość przekroju od środka z twierdzenia Pitagorasa: $8^2+d^2={17}^2$. Stąd $d=15$. Skorzystajmy ze wzoru na pole powierzchni odcinka kuli. Powierzchnię boczną policzymy ze wzoru $P_b=2\pi Rh$, gdzie $h=R-d$. Czyli $Pb=2\pi \cdot 17\cdot 2=68\pi$. Stąd pole całkowite odcinka wynosi $P_1=68\pi +\pi \cdot 8^2=132\pi$. Pole drugiego odcinka będzie wynosić $P_2=1156\pi -68\pi +64\pi =1152\pi$.

Czyli $\frac{P_1}{P_2}=\frac{132\pi }{1152\pi }=\frac{22}{192}=\frac{11}{96}$.