Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Fa674gU823B1

Ćwiczenie 1

Zaznacz wszystkie punkty, których współrzędne spełniają nierówność $3 x + 2 y \geq x + y + 4$ .

$(1, 5)$
$(- 1, 3)$
$(2, 4)$
$(- 2, - 2)$
$(4, - 2)$

R9bS16dxyNZtJ1

Ćwiczenie 2

R1M60dZfPSQFN2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Zapisz wyrażenia za pomocą nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

a) Różnica liczb $x$ i $y$ jest większa od połowy ich sumy.

b) Trzecia część liczby $x$ jest nie większa od liczby $y$ powiększonej o $2$ .

c) Suma czterokrotności liczby $x$ i dwukrotności liczby $y$ jest niemniejsza od $8$ .

a) $x - y > \frac{1}{2} \cdot (x + y)$ ,

b) $\frac{1}{3} x \leq y + 2$ ,

c) $4 x + 2 y \geq 8$ .

Ćwiczenie 5

RXsNSaaUQslB1

RH5lUrN1RKg4y

Mając podane nierówności, oceń, jakie będą interpretacje graficzne tych zbiorów na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uzupełnij luki odpowiednimi elementami. a)

3 x - y < 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

b)

3 x + y < 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

c)

- 3 x + y \leq 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

d)

- 3 x - y \geq 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

Mając podane nierówności, oceń, jakie będą interpretacje graficzne tych zbiorów na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uzupełnij luki odpowiednimi elementami. a)

3 x - y < 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

b)

3 x + y < 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

c)

- 3 x + y \leq 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

d)

- 3 x - y \geq 1

Prosta opisana wzorem 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną narysowana będzie linią 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną, a na płaszczyźnie zaznaczymy obszar 1.

y = - 1 - 3 x

, 2. ciągłą, 3. poniżej, 4. poniżej, 5.

y = 1 + 3 x

, 6.

y = 3 x - 1

, 7. poniżej, 8. przerywaną, 9. powyżej, 10. ciągłą, 11.

y = 1 - 3 x

, 12. przerywaną tej prostej.

Ćwiczenie 6

R6RyS2GtRdqDk

Rix4C0w8e6GDX

Uzupełnij luki odpowiednimi z podanych wyrazów. 1. Interpretacja graficzna zbioru

y < 3

na płaszczyźnie kartezjańskiej to obszar znajdujący się 1. ciągłą, 2. przerywaną, 3. należy, 4. poniżej, 5. nie należy, 6. powyżej prostej o równaniu

y = 3

. Prosta ta 1. ciągłą, 2. przerywaną, 3. należy, 4. poniżej, 5. nie należy, 6. powyżej do obszaru, zatem narysowana jest linią 1. ciągłą, 2. przerywaną, 3. należy, 4. poniżej, 5. nie należy, 6. powyżej.

2. Interpretacja graficzna zbioru

x \geq 3

na płaszczyźnie kartezjańskiej to obszar znajdujący się 1. ciągłą, 2. przerywaną, 3. należy, 4. poniżej, 5. nie należy, 6. powyżej prostej o równaniu

x = 3

R1Hbxr3XJjUx03

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Znajdź ilustrację graficzną nierówności:

a) $4 x - (x + 2 y) \leq 3 \cdot (x - 1)$ ,

b) $6 \cdot (x - y) + 5 \cdot (y - x) > 3$ .

$4 x - (x + 2 y) \leq 3 \cdot (x - 1)$

$4 x - x - 2 y \leq 3 x - 3$

$3 x - 2 y \leq 3 x - 3$

$- 2 y \leq - 3 | : (- 2)$

$y \geq \frac{3}{2}$

R19caHY69B18b

Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do ośmiu. Na płaszczyźnie linią ciągłą narysowano poziomą prostą opisaną wzorem y=32, która przechodzi przez charakterystyczny punkt o współrzędnych 0;32. Część płaszczyzny powyżej prostej zamalowano. Jako, że prosta narysowana jest linią ciągłą, to należy do zamalowanego obszaru. Zamalowana część płaszczyzny jest zbiorem opisanym nierównością y≥32.

$6 \cdot (x - y) + 5 \cdot (y - x) > 3$

$6 x - 6 y + 5 y - 5 x > 3$

$x - y > 3$

$- y > - x + 3 | : (- 1)$

$y < x - 3$

RAhWD51uJgpm0

Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do ośmiu. Na płaszczyźnie linią przerywaną narysowano ukośną prostą opisaną wzorem y=x-3, która przechodzi przez dwa charakterystyczne punkty: 3;0, 0;-3. Część płaszczyzny poniżej prostej zamalowano. Jako, że prosta narysowana jest linią przeywaną, to nie należy do zamalowanego obszaru. Zamalowana część płaszczyzny jest zbiorem opisanym nierównością y<x-3.

Infografika

Dla nauczyciela